Lineare Ungleichungen, Matheübungen

Rechnerische Lösung linearer Ungleichungen; Mengen- und Intervallschreibweise der Lösungsmenge; optional: zeichnerisches Lösen von Ungleichungen - Lehrplan für 12. Klasse

Hilfe
  • Die Schnittstelle s zweier Geraden g und h (beide nicht vertikal, höchstens eine horizontal) unterteilt die Zahlengerade in zwei Intervalle ]-∞;s[ und ]s;∞[. In einem der beiden Intervalle liegt g vollständig über h, dieses Intervall ist also die Lösungsmenge der Ungleichung g(x) > h(x). Das andere Intervall ist die Lösungsmenge der Ungleichung g(x) < h(x).
Die Aufgaben aus diesem Level gehen über den Lehrplan hinaus oder sind Zusatzaufgaben.

Der blau gefärbte Bereich beschreibt die Lösung einer linearen Ungleichung. Setze diese richtig zusammen.

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Wie wird die Intervallschreibweise verwendet und was bedeutet die Klammersetzung? Wie wird z.B. "x < 1" in Intervallschreibweise notiert?
#259
Ein Intervall wird durch zwei Grenzen festgelegt, wobei die untere Grenze links, die obere Grenze rechts steht. Z.B. bezeichnet [2;5[ die Menge aller Zahlen von 2 bis 5, wobei 2 eingeschlossen ist (da eingeklammert) und 5 nicht mehr dazu gehört (da ausgeklammert).

Links und/oder rechts kann auch ∞ stehen, das heißt dann, dass es keine untere bzw. keine obere Grenze gibt. Z.B. bezeichnet ]-3; ∞[ die Menge aller Zahlen, die größer sind als -3. Beachte, dass -∞ und ∞ immer ausgeschlossen werden.

Weitere Beispiele:
]-7;5] heißt übersetzt -7 < x ≤ 5
]-∞;1[ heißt übersetzt x < 1
[9;∞[ heißt übersetzt x ≥ 9
Was ist beim Lösen von Ungleichungen im Vergleich zu Gleichungen zu beachten?
#157
Beim systematischen Lösen von Ungleichungen geht man ähnlich vor wie beim Lösen von Gleichungen. Beachte aber, dass sich das Ungleichheitszeichen umdreht bei:
  • Multiplikation mit einer negativen Zahl
  • Division durch eine negative Zahl
Wie löst man Ungleichungen zeichnerisch?
#158
Jede Ungleichung lässt sich zeichnerisch lösen:
  1. Betrachte die Terme links und rechts vom Ungleichheitszeichen als Funktionsterme und zeichne ihre Grafen.
  2. Gehe dann vom Schnittpunkt aus und gib den Bereich an, wo die Grafen entsprechend der Ungleichung über-/untereinander liegen.
Wie bestimmt man die Lösungsmenge der Ungleichung g(x) < h(x) für zwei schräge Geraden?
#260
Die Schnittstelle s zweier Geraden g und h (beide nicht vertikal, höchstens eine horizontal) unterteilt die Zahlengerade in zwei Intervalle ]-∞;s[ und ]s;∞[. In einem der beiden Intervalle liegt g vollständig über h, dieses Intervall ist also die Lösungsmenge der Ungleichung g(x) > h(x). Das andere Intervall ist die Lösungsmenge der Ungleichung g(x) < h(x).