Natürlicher Logarithmus, Matheübungen

Rechenregeln, logarithmische Gleichungen

Hilfe

  • Rechenregeln für den Logarithmus

    Summen und Differenzen von Logarithmen mit gleicher Basis lassen sich zusammenfassen:

    (1) logb x + logb y = logb (x · y)

    (2) logb x − logb y = logb (x : y)

    Achtung: Für Produkte und Quotienten zweier Logarithmen gibt es keine entsprechende Formel!

    Ist das Argument des Logarithmus eine Potenz, so lässt sich umformen:

    (3) logb ar = r · logb a

Forme so um, dass möglichst kleine natürliche Argumente entstehen.

  • ln6
    =
         
     
    ln2
    +
    ln3
         
     
    ln2
    ·
    ln3
         
     
    ln
    1
    +
    ln5
         
     
    ln
    1
    ·
    ln5
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keine Berechtigung
Wie löst man Gleichungen der Form ln(...) = b und was ergibt sich, wenn b = 0?
#860
Gleichungen der Art

ln(...)=b

löst man, indem man auf beiden Seiten exp anwendet. Merke dir für den Spezialfall b=0, dass

e0=1.

Beispiel
Löse die Gleichung
ln
 
3
−
11x
=
0
 
ohne Taschenrechner.
Welche grundlegenden Rechenregeln gelten für Logarithmen?
#1232

Rechenregeln für den Logarithmus

Summen und Differenzen von Logarithmen mit gleicher Basis lassen sich zusammenfassen:

(1) logb x + logb y = logb (x · y)

(2) logb x − logb y = logb (x : y)

Achtung: Für Produkte und Quotienten zweier Logarithmen gibt es keine entsprechende Formel!

Ist das Argument des Logarithmus eine Potenz, so lässt sich umformen:

(3) logb ar = r · logb a

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