9.2 Oberfläche und Volumen von Prismen, Matheübungen

Geometrische Körper - Genial! Mathematik (1.-4. Klasse) - 96 Aufgaben in 16 Levels

Hilfe
  • Stoff zum Level

    Ein Prisma ist ein Körper mit zwei identischen Vielecken als Grund- und Deckfläche. Bei einem geraden Prisma liegen diese beiden Flächen im Abstand h (Höhe des Prismas) senkrecht übereinander.

    Die Seitenflächen des Prismas sind alles Rechtecke und werden zusammen als Mantel bezeichnet.

    Ein Prisma mit der Höhe h hat
    • die Mantelfläche M = U·h ("Umfang des Vielecks mal Höhe")
    • die Oberfläche O = 2·G + M ("Boden und Deckel plus Mantel")
    • das Volumen V = G·h ("Grundfläche mal Höhe")
  • Tipp zum Level
    Beachte, dass bei "...=?" immer genaue (ungerundete) Eregbnisse gefordert sind!
  • Gesamtstoff zum Thema
  • Aufgabenbereich und Bedienung

Aufgabe

Aufgabe 1 von 5 in Level 14
  • Berechne das Volumen des dargestellten Prismas (Grund- und Deckfläche sind gefärbt) mit den gegebenen Größen
  • Zwischenschritte aktiviert
  • Kein Textfeld ausgewählt! Bitte in das Textfeld klicken, in das die Zeichen eingegeben werden sollen.
    • graphik
    V
    =
     ▉ 
    cm
    3
    Schritt 1 von 2
    Die Grundfläche beträgt:
     
     
    cm
    2
Hilfe
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Zeichen
Lösung
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Stoff zum Thema
Wie berechnet man die Oberfläche eines Würfels?
#892
Ein Würfel der Kantenlänge a besteht aus sechs Quadraten der Fläche a². Also gilt für die Oberfläche:

OWürfel = 6a²

Wie wird das Volumen eines Quaders berechnet?
#72
Ein Quader mit den Seitenlängen a, b und c hat das Volumen

V = a · b · c

Beispiel 1
Gegeben ist ein Quader mit den Seitenlängen a, b und c und Volumen V 
V
=
318750 cm
3
a
=
51 dm
b
=
5 cm
c
=
?
Beispiel 2
Gegeben ist ein Quader mit den Seitenlängen a, b und c und Volumen V.
V
=
318,75 dm
3
;
a
=
51 dm
;
b
=
5 cm
;
c
=
?
Wie berechnet man die Oberfläche eines Quaders?
#96
Die Oberfläche eines Quaders setzt sich aus sechs Rechtecksflächen zusammen, von denen jeweils zwei gleich sind. Hat der Quader die Seiten a, b und c, so lautet die Formel

2·a·b + 2·a·c + 2·b·c oder kurz

2·(a·b + a·c + b·c)
Beispiel
Skizze:
graphik
a
=
2,2 cm
b
=
30 mm
c
=
0,2 dm
O
=
?cm
2
Wie berechnet man das Volumen eines Würfels anhand seiner Seitenlänge?
#582
Ein Würfel mit der Seitenlänge a hat das Volumen

V = a · a · a = a³

Wie bestimmt man das Volumen von Körpern, die keine Quader sind?
#74
Das Volumen von Körpern lässt sich oft dadurch bestimmen, dass
  • der Körper in Quader zerlegt wird;
  • der Körper zu einem Quader ergänzt wird;
  • der Körper in Einzelteile zerlegt wird und diese zu einem neuen Quader zusammengesetzt werden.
Beispiel 1
graphik
V
=
?
Beispiel 2
graphik
V
=
?
Was sind die Eigenschaften eines Prismas und wie berechnet man Mantelfläche, Oberfläche und Volumen?
#664

Ein Prisma ist ein Körper mit zwei identischen Vielecken als Grund- und Deckfläche. Bei einem geraden Prisma liegen diese beiden Flächen im Abstand h (Höhe des Prismas) senkrecht übereinander.

Die Seitenflächen des Prismas sind alles Rechtecke und werden zusammen als Mantel bezeichnet.

Ein Prisma mit der Höhe h hat
  • die Mantelfläche M = U·h ("Umfang des Vielecks mal Höhe")
  • die Oberfläche O = 2·G + M ("Boden und Deckel plus Mantel")
  • das Volumen V = G·h ("Grundfläche mal Höhe")