Potenzfunktionen - negativer Exponent, Matheübungen

Zuordnung Term - Graph, Wertemenge bestimmen - 17 Aufgaben in 3 Levels

Hilfe
  • Beispiel
    Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe:
  • Hilfe zum Thema
    Eine Funktion mit dem Term f(x) = a·x−n = a/xn (n natürliche Zahl, a≠0, x≠0) nennt man Potenzfunktion mit negativem Exponenten. Den zugehörigen Graphen nennt man Hyperbel der Ordnung n. Beachte:
    • x- und y-Achse sind Asymptoten des Graphen Gf.
    • Ist n gerade, so ist Gf symmetrisch zur y-Achse. Ist n ungerade, so ist Gf symmetrisch zum Ursprung des KOSY.
    • Ist a positiv, so verläuft Gf u.a. durch den ersten Quadranten des KOSY, ansonsten durch den vierten.
  • Weitere Hilfethemen

Aufgabe

Aufgabe 1 von 5 in Level 2
  • Ermittle den gesuchten Parameter. Gib "!" an, wenn es keine Lösung gibt.

    • Gegeben sei die Potenzfunktion \( f(x) = a \cdot x^n \) mit \( n = -2 \).

    Bestimmen Sie den Wert des Parameters \( a \), sodass der Graph der Funktion durch den Punkt \( (3, 4) \) geht.

    \( a=~ \)

  • keine Berechtigung
Beispiel
Beispiel-Aufgabe
Hilfe
Hilfe
Notizfeld
Notizfeld
Tastatur
Tastatur für Sonderzeichen
Kein Textfeld ausgewählt! Bitte in das Textfeld klicken, in das die Zeichen eingegeben werden sollen.
Wenn du ein Benutzerkonto hast, logge dich bitte zuvor ein.
Lösung
Achtung
Du hast noch keinen eigenen Lösungsversuch gestartet. Sobald du auf »Lösung anzeigen« klickst, gilt die Aufgabe als nicht gelöst und die Bewertung deiner Leistung für diesen Level verschlechtert sich. Tipp: Schau dir vor dem Anzeigen der Lösung die Beispiel-Aufgabe zu diesem Aufgabentyp an.
Stoff zum Thema
Was beschreibt die Funktionsgleichung und welche Eigenschaften hat der Graph einer Potenzfunktion mit negativem Exponenten?
#1247
Eine Funktion mit dem Term f(x) = a·x−n = a/xn (n natürliche Zahl, a≠0, x≠0) nennt man Potenzfunktion mit negativem Exponenten. Den zugehörigen Graphen nennt man Hyperbel der Ordnung n. Beachte:
  • x- und y-Achse sind Asymptoten des Graphen Gf.
  • Ist n gerade, so ist Gf symmetrisch zur y-Achse. Ist n ungerade, so ist Gf symmetrisch zum Ursprung des KOSY.
  • Ist a positiv, so verläuft Gf u.a. durch den ersten Quadranten des KOSY, ansonsten durch den vierten.
Beispiel

Bestimme den Wert des Parameters \( a \) für die Potenzfunktion \( f(x) = a \cdot x^{-3} \), sodass ihr Graph durch den Punkt \( \left( \frac{1}{2}, 16 \right) \) verläuft.