2.4 Potenzfunktionen, Matheübungen

Potenzen und Potenzfunktionen - Lehrwerk Westermann (5.-10. Klasse) - 10 Aufgaben in 2 Levels

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  • Beispiel zum Level
    Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe:
  • Stoff zum Level
    Die Graphen-Schnittpunkte zweier Potenzfunktionen der Art a·xn erhält man, indem man der Reihe nach...
    1. (wie üblich) die beiden Funktionsterme zunächst gleichsetzt,
    2. mit der linken Seite subtrahiert, so dass eine "...=0"-Gleichung entsteht,
    3. auf der linken Seite die kleinere der beiden x-Potenzen ausklammert,
    4. die beiden Faktoren (x-Potenz und Klammer dahinter) nacheinander gleich null setzt.
    Bemerkung: Beide Graphen schneiden sich immer im Ursprung des Koordinatensystems. Ob es weitere Schnittpunkte gibt und wie viele, erkennt man, indem man die Graphen skizziert. Beachte beim Lösen auch die symmetrischen Eigenschaften der Graphen, damit sparst du dir Rechenarbeit.
  • Gesamtstoff zum Thema
  • Aufgabenbereich und Bedienung

Aufgabe

Aufgabe 1 von 5 in Level 2
  • Die Graphen der angegebenen Potenzfunktionen schneiden sich nicht nur im Ursprung des KOSY. Bestimme alle sonstigen Schnittpunkte.
  • Zwischenschritte aktiviert
    • f
     
    x
    =
    4x
    4
    g
     
    x
    =
    −
    2
    x
    3
    S
     
     ▉ 
     
    |
     
    		 ▉ 
    Schritt 1 von 3
    Die dazu passende Gleichung lässt sich umformen in:
    2x
    3
    ·
    =
    0
Beispiel
Beispiel-Aufgabe
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Stoff zum Thema (+Video)
Wie beeinflussen der Vorfaktor a und der Exponent n in der Funktionsgleichung y=ax^n den Verlauf des Graphen einer Potenzfunktion?
#716
Bei einer Potenzfunktion mit der Funktionsgleichung y=axn entscheidet die Hochzahl n zusammen mit dem Vorfaktor a, von wo der Graph kommt und wohin er geht:
  • n ungerade, a positiv (z.B. 5x³): Graph verläuft von links unten nach rechts oben.
  • n ungerade, a negativ (z.B. -2x): Graph verläuft von links oben nach rechts unten.
  • n gerade, a positiv (z.B. ½x²): Graph verläuft von links oben nach rechts oben.
  • n gerade, a negativ (z.B. -x²): Graph verläuft von links unten nach rechts unten.
Beispiel
Wie verläuft der Graph?
y
=
4x
7
Wie bestimmt man die Schnittpunkte der Graphen zweier Potenzfunktionen?
#881
Die Graphen-Schnittpunkte zweier Potenzfunktionen der Art a·xn erhält man, indem man der Reihe nach...
  1. (wie üblich) die beiden Funktionsterme zunächst gleichsetzt,
  2. mit der linken Seite subtrahiert, so dass eine "...=0"-Gleichung entsteht,
  3. auf der linken Seite die kleinere der beiden x-Potenzen ausklammert,
  4. die beiden Faktoren (x-Potenz und Klammer dahinter) nacheinander gleich null setzt.
Bemerkung: Beide Graphen schneiden sich immer im Ursprung des Koordinatensystems. Ob es weitere Schnittpunkte gibt und wie viele, erkennt man, indem man die Graphen skizziert. Beachte beim Lösen auch die symmetrischen Eigenschaften der Graphen, damit sparst du dir Rechenarbeit.
Beispiel
f
 
x
=
1
3
 
x
7
g
 
x
=
3
 
x
5
Ermittle die Anzahl der Schnittpunkte beider Graphen durch grobe Skizze und bestimme die genauen Koordinaten rechnerisch.