Potenzgesetze, Matheübungen

Potenzen mit rationalen Exponenten zusammenfassen bzw. vereinfachen - Lehrplan G9 (5.-13. Klasse) - 27 Aufgaben in 5 Levels

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  • Allgemeine Hilfe zu diesem Level
    Schreibe stets als Potenz mit möglichst einfacher Basis.
  • Hilfe zum Thema
    Potenzgesetze:
    1. Potenzen mit gleicher Basis werden multipliziert, indem man die Exponenten addiert und die Basis beibehält.
      ap · aq = ap + q

    2. Potenzen mit gleicher Basis werden dividiert, indem man die Exponenten subtrahiert und die Basis beibehält.
      ap : aq = ap − q

    3. Potenzen mit gleichen Exponenten werden multipliziert, indem man die Basen multipliziert und den Exponenten beibehält.
      aq · bq = (a · b)q

    4. Potenzen mit gleichen Exponenten werden dividiert, indem man die Basen dividiert und den Exponenten beibehält.
      aq : bq = (a : b)q

    5. Potenzen werden potenziert, indem man die Exponenten multipliziert.
      (ap)q = ap·q
  • Weitere Hilfethemen

Aufgabe

Aufgabe 1 von 3 in Level 4
  • Vereinfache so weit wie möglich.
  • Zwischenschritte aktiviert
    • 3
    81
     
    a
    6
    ·
    3
    ·
    a
    1,5
    −
    2
    =
    3
    		 ▉ 
    ·
    a
    		 ▉ 
    Schritt 1 von 3
    Ergänze. Evtl. auftretende Brüche sind in der Form "a/b" bzw. "-a/b" einzugeben.
    3
    81
     
    a
    6
    ·
    3
    ·
    a
    1,5
    −
    2
    =
    3
    ·
    a
    6
    ·
    3
    ·
    a
  • keine Berechtigung
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Stoff zum Thema (+Video)
Was sind die fünf grundlegenden Potenzgesetze?
#539
Potenzgesetze:
  1. Potenzen mit gleicher Basis werden multipliziert, indem man die Exponenten addiert und die Basis beibehält.
    ap · aq = ap + q

  2. Potenzen mit gleicher Basis werden dividiert, indem man die Exponenten subtrahiert und die Basis beibehält.
    ap : aq = ap − q

  3. Potenzen mit gleichen Exponenten werden multipliziert, indem man die Basen multipliziert und den Exponenten beibehält.
    aq · bq = (a · b)q

  4. Potenzen mit gleichen Exponenten werden dividiert, indem man die Basen dividiert und den Exponenten beibehält.
    aq : bq = (a : b)q

  5. Potenzen werden potenziert, indem man die Exponenten multipliziert.
    (ap)q = ap·q
Beispiel 1
Fasse jeweils zusammen:
(a)
 
6
7
:
6
3
(b)
 
2
5
:
6
5
Beispiel 2
Forme, falls möglich, in EINE Wurzel um, in der nur noch positive Exponenten auftreten.
a)  
a
3
·
a
b)  
a
3
a
c)  
5
a
−
2
d)  
a
+
a
1,5