Potenzterme - Distributivgesetz - ausmultiplizieren (optional), Matheübungen

Vereinfachen von Termen mit Potenzen mithilfe des Distributivgesetzes, ausmultiplizieren - Lehrplan - 51 Aufgaben in 11 Levels

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    Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe:
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    Die Anzahl der Summanden, die sich nach dem Ausmultiplizieren mehrerer Summen ergibt, lässt sich ebenso leicht bestimmen wie die höchsten Variablenpotenzen:
    • Anzahl der Summanden: Nimm von jeder Klammer die Anzahl der Summanden und bilde das Produkt.
    • Höchste Potenz einer Variable: Nimm aus jeder Klammer die höchste Potenz dieser Variable und multipliziere diese Potenzen.
  • Weitere Hilfethemen

Aufgabe

Aufgabe 1 von 5 in Level 4
  • Multipliziert man den Term aus, so erhält man eine Summe (mit negativen und positiven Summanden). Wie viele Summanden ergeben sich dabei und welche höchsten Variablenpotenzen treten auf?
  • Zwischenschritte aktiviert
    • b
    2
    −
    a
    ·
    0,3 a
    5
    −
    b
    +
    1
    3
    ·
    b
    4
     ▉ 
    Summanden
    ;
    a
    		 ▉ 
    ;
    b
    		 ▉ 
    Schritt 1 von 2
    Anzahl der Summanden:
     
Beispiel
Beispiel-Aufgabe
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Stoff zum Thema (+Video)
Was besagt das Distributivgesetz in der Mathematik?
#119
Distributivgesetz:

a · (b + c ) = a · b + a · c    ("Klammer ausmultiplizieren")

(a + b ) : c = a : c + b : c

Statt + kann man auch − einsetzen, d.h. das Distributivgesetz gilt für Summen wie auch für Differenzen, die mit einer Zahl multipliziert oder durch eine Zahl dividiert werden.

Wie bestimmt man die Anzahl der Summanden und die höchsten Potenzen der Variablen nach dem Ausmultiplizieren von Produkten mehrerer Summen von x-Potenzen?
#426
Die Anzahl der Summanden, die sich nach dem Ausmultiplizieren mehrerer Summen ergibt, lässt sich ebenso leicht bestimmen wie die höchsten Variablenpotenzen:
  • Anzahl der Summanden: Nimm von jeder Klammer die Anzahl der Summanden und bilde das Produkt.
  • Höchste Potenz einer Variable: Nimm aus jeder Klammer die höchste Potenz dieser Variable und multipliziere diese Potenzen.
Beispiel
Wie viele Summanden ergeben sich nach dem Ausmultiplizieren und welche höchsten Variablenpotenzen?
x
+
2
−
y
2
·
2y
5
−
x
−
5x
2
+
1
3
·
x
+
1
·
y
3
Wie löst man zwei eingeklammerte Terme auf, die jeweils nur Plusrechnungen enthalten und miteinander multipliziert werden?
#123
Beim Multiplizieren zweier Summen muss jeder Summand der ersten Klammer mit jedem Summanden der zweiten Klammer multipliziert werden (ergibt sich aus dem Distributivgesetz):

(a + b) · (c + d) = ac + ad + bc + bd

Beispiel 1
Multipliziere aus und vereinfache so weit wie möglich! \[2x(3-2x)(3x+3)\]
Beispiel 2
Multipliziere die Klammern aus und vereinfache. \[ (a^2 - x)(2a + 5)(x - 3) \]
Beispiel 3
b
−
2
3
 
b
·
6a
·
a
−
30%
+
1
2
 
a
2
·
b
−
4ab
−
ab
2
Wie kann man komplexe Terme vereinfachen?
#421
Bei komplexeren Termen hilft meist die folgende Strategie weiter:
  1. Klammern auflösen/ausmultiplizieren
  2. gleichartige Terme durch Addieren/Subtrahieren zusammenfassen
Beispiel
Vereinfache:
3
−
2
9
 
v
−
2
3
−
1
3
·
6
−
v
·
2
Was ist der Unterschied zwischen dem Assoziativgesetz und dem Distributivgesetz?
#425
Unterscheide zwischen
  • a · (b · c) = a · b · c   (A-Gesetz)
  • a · (b + c) = a · b + a · c   (D-Gesetz)
Beispiel
Vereinfache:
12,5%
·
s
:
5
−
4
+
1,8s
·
1
1
2
 
s
+
t
2
−
3t
·
s
:
6
·
2t