Prozentrechnung - Veränderung, Zins und Zinseszins, Matheübungen

Veränderung (Zunahme/Abnahme) in Prozent, Zins- und Zinseszins bei gegebenem Zinssatz - Lehrplan - 59 Aufgaben in 9 Levels

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    Jede Veränderung (Zunahme oder Abnahme) einer Größe kann in Prozent ausgedrückt werden. Nimmt man die ursprüngliche Größe als Grundwert, so drückt der Prozentsatz aus, wie groß die Größe im Vergleich zu damals (100%) ist.
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Aufgabe

Aufgabe 1 von 5 in Level 1
  • Welche Rolle spielen die angegebenen Zahlen innerhalb der Aufgabe?
    • Gegenüber dem Vorjahr ist der Baumbestand in einem Park durch Neubepflanzung auf 175% angewachsen. Im Park stehen jetzt 140 Bäume. Bestimme den Vorjahresbestand.
    175
    140
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Stoff zum Thema (+Video)
Was bedeutet der Prozentsatz bei der Veränderung einer Größe?
#470
Jede Veränderung (Zunahme oder Abnahme) einer Größe kann in Prozent ausgedrückt werden. Nimmt man die ursprüngliche Größe als Grundwert, so drückt der Prozentsatz aus, wie groß die Größe im Vergleich zu damals (100%) ist.
Beispiel
Ordne jeweils richtig zu: Grundwert, Prozentsatz und Prozentwert.
(1) Arnie misst seinen Bizepsumfang und stellt fest, dass er nach 3 Monaten hartem Training auf 115% angewachsen ist. Wie groß war er vor drei Monaten, wenn er jetzt 39 cm beträgt?
(2) In einem bestimmten Landkreis betrug die Übertrittsquote ans Gymnasium in den 70iger Jahren 30%. Wie hoch ist sie inzwischen, wenn die Übertrittsquote seitdem um 200% gestiegen ist?
Was ist der Unterschied in der Berechnung zwischen '75% des Vorjahresgehalts' und '75% Steigerung zum Vorjahr'?
#57

Verändert sich eine Größe, so kann man die Veränderung in Prozent ausdrücken. Der Anfangswert ist dabei der Grundwert (100%), die Differenz der Prozentwert.

Vergleicht man zwei Größen (mit derselben Einheit) miteinander, so kann man den Unterschied ebenfalls in Prozent ausdrücken. Welche der beiden Größen der Grundwert (100%) ist, geht aus der Fragestellung hervor (Signalwort "als"), die Differenz der beiden Größen ist der Prozentwert.

Beispiel
Klassenstärke heuer: 30 SchülerInnen; letztes Jahr: 28 SchülerInnen; berechne den Zuwachs (= Differenz) in Prozent.
Wie berechnet man den Jahreszins und den Tageszins?
#414

Jahreszins = Zinssatz · Anlagebetrag

Tageszins = Jahreszins : 360

Was versteht man unter dem Begriff "Zinseszins"?
#415
Der Jahreszins wird in der Regel zum ursprünglichen Anlagebetrag addiert und somit im nächsten Jahr mitverzinst ("Zinseszins"). Dadurch erhöht sich der Jahreszins von Jahr zu Jahr.
Wie vergleicht man Prozentsätze korrekt, z.B. bei Wahlresultaten?
#128
Auch Prozentsätze können sich verändern. Die Veränderung kann dann ebenfalls in Prozent ausgedrückt werden. Der ursprüngliche Prozentsatz ist dann der Grundwert, der neue Prozentsatz der Prozentwert.

Vorsicht: Verwechsle nicht % und ProzentPUNKTE (= Differenz zwischen beiden Prozentsätzen)!

Beispiel
Eine Partei hat bei der letzten Wahl 10% und bei dieser 15% der abgegebenen Stimmen erzielt. Um wie viel Prozent hat sie ihren Stimmanteil verbessern können?
Wie kann eine Verfünffachung der Abonnentenzahl auf YouTube prozentual ausgedrückt werden?
#1044
Die Veränderung einer Größe oder der Unterschied zwischen zwei Größen kann prozentual, durch Kommazahlen, natürliche Zahlen oder Brüche ausgedrückt werden. Je nach Formulierung beziehen sich die Zahlen auf die Veränderung/den Unterschied (Signalwort "um") oder den Vergleich (Signalwort "auf").

Wenn z.B. ein Influencer auf Youtube seine Abonnentenzahl innerhalb eines bestimmten Zeitraums verfünffachen konnte, so lässt sich das auch so ausdrücken:

  • die Abonnentenzahl ist fünf mal so groß wie vorher
  • die Abonnentenzahl ist auf 500% gestiegen
  • die Abonnentenzahl hat um das Vierfache zugenommen
  • die Abonnentenzahl ist um 400% angewachsen