Quadratische Funktionen - gemischte Aufgaben zu allen Formen, Matheübungen

Wertetabellen anlegen, Punktprobe, Funktionsgleichung aus besonderen Punkten aufstellen - Lehrplan für 5.-13. Klasse - 16 Aufgaben in 3 Levels

Hilfe
  • Allgemeine Hilfe zu diesem Level
    Zur Kontrolle: Die eingezeichneten Punkte müssen auf einer Parabel liegen.
  • Hilfe zum Thema
    In einer Wertetabelle sind x- und y-Werte einander gegenübergestellt. Die Wertetabelle erhält man, indem man vorgegebene x-Werte in den Funktionsterm einsetzt und so die zugehörigen y-Werte ausrechnet. Die (x|y)-Paare sind Punkte des Grafen.
  • Weitere Hilfethemen

Aufgabe

Aufgabe 1 von 6 in Level 1
  • Ergänze die Wertetabelle. Kontrolliere durch Einzeichnen in ein Koordinatensystem. Ergebnis(se) mit 2 Dezimalstelle(n) Genauigkeit angeben - geringe Abweichungen vom richtigen Ergebnis werden toleriert!
    • y
    =
    −
    1
    3
     
    x
    2
    −
    2x
    +
    1
    x
    −
    2
    −
    1
    0
    1
    y
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Stoff zum Thema
Wie erstellt man eine Wertetabelle für eine Funktion und was bedeuten die Einträge?
#235
In einer Wertetabelle sind x- und y-Werte einander gegenübergestellt. Die Wertetabelle erhält man, indem man vorgegebene x-Werte in den Funktionsterm einsetzt und so die zugehörigen y-Werte ausrechnet. Die (x|y)-Paare sind Punkte des Grafen.
Wie überprüft man, ob ein Punkt bezüglich eines Funktionsgraphen auf, über oder unter diesem liegt?
#234
Um zu überprüfen, ob ein Punkt (a|b) über, auf oder unter dem Graphen einer Funktion liegt, setzt man a in den Funktionsterm f(x) ein. Der Punkt liegt
  • über dem Graphen, wenn b > f(a)
  • auf dem Graphen, wenn b = f(a)
  • unter dem Graphen, wenn b < f(a)
Beispiel
f: 
y
=
−
1
2
 
x
2
−
x
+
8
;        
A
 
−
5
 
|
 
−
1
;   
B
 
−
2
 
|
 
9
;   
C
 
1
 
|
 
6,5
Gib jeweils an, ob der der Punkt über, auf oder unter der Parabel liegt.
Wie bestimmt man den Scheitel einer Parabel aus ihren Schnittpunkten mit der x-Achse?
#436
Weiß man, dass eine Parabel die x-Achse an den Stellen x1 und x2 schneidet, so kann man ihren Scheitel S leicht bestimmen:
  • xS = (x1 + x2) : 2
    Begründung: xS (also die x-Koordinate des Scheitels) liegt aus Symmetriegründen genau in der Mitte des Intervalls [x1 ; x2]
  • yS = p(xS)
    d.h. die y-Koordinate erhält man durch Einsetzen von xS in den Funktionsterm der Parabel
Beispiel
Die Parabel mit der Gleichung 
y
=
−
3x
2
−
2x
+
1
 schneidet die x-Achse an den Stellen 
x
1
=
−
1
 und 
x
2
=
1
3
. Bestimme die Koordinaten des Scheitelpunkts.