Quadratische Funktionen - Optimierungsprobleme, Matheübungen

- Lehrplan für 5.-11. Klasse

Welcher Term passt zu folgendem Extremwert?

  • T
    min
    =
    7 für x
    =
    −
    2
     
    T(x)
    =
    x
    2
    −
    2x
    +
    7
        
     
    T(x)
    =
    x
    −
    2
    2
    +
    7
         
     
    T(x)
    =
     
    x
    +
    2
    2
    +
    7
         
     
    T(x)
    =
    −
    x
    +
    2
    2
    +
    7
    Notizfeld
    Notizfeld
    Tastatur
    Tastatur für Sonderzeichen
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keine Berechtigung
Wie bestimmt man das Maximum bzw. Minimum einer Parabelfunktion und wann tritt es auf?
#1117
  • Der Scheitelpunkt einer Parabel gibt an, wo die zugehörige Funktion ein Maximum/Minimum hat und wie groß dieses ist. Wenn xS die x-Koordinate und yS die y-Koordinate des Scheitels ist, so hat die Funktion an der Stelle xS das Maximum bzw. Minimum yS.
  • Bei einer nach oben geöffneten Parabel liegt ein Minimum, bei einer nach unten geöffneten Parabel ein Maximum vor.
Wie löst man Extremwertaufgaben in vier Schritten?
#658
Bei Extremwertaufgaben geht man am besten in folgenden Schritten vor:
  1. Darstellung der zu optimierenden Größe als Term
  2. Term in Abhängigkeit von einer Variable (z.B. "x") darstellen
  3. Term in Nullstellen- oder Scheitelpunktform umwandeln
  4. Extremwert und zugehöriges "x" bestimmen
Beispiel
Einem gleichschenkligen Dreieck mit der Basislänge 4 und der Höhe 3,5 ist ein Rechteck einbeschrieben. Bestimme Länge und Breite des Rechtecks mit dem maximalen Flächeninhalt.