Quadratische Gleichungen graphisch lösen, Matheübungen

Schnittprobleme mit Parabeln durch Zeichnung des/der Graphen und Ablesen der Schnittpunkte lösen. - Lehrplan für 5.-13. Klasse - 12 Aufgaben in 3 Levels

Hilfe
  • Allgemeine Hilfe zu diesem Level
    Nullstellen sind die x-Werte, bei denen die Parabel die x-Achse schneidet, also der y-Wert gleich Null wird.
  • Beispiel
    Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe:
  • Hilfe zum Thema
    Um eine in Scheitelform gegebene Parabel mit der Gleichung y=a·(x−xS)²+yS ohne Wertetabelle zu zeichnen, geht man am besten vom Scheitel S aus nacheinander um 1, 2, 3 usw. Einheiten nach rechts und dabei um a·1², a·2², a·3² usw. Einheiten nach oben (a>0) oder unten (a<0). Somit erhält man den rechten Parabelast. Der linke ergibt sich durch Spiegelung.
  • Weitere Hilfethemen

Aufgabe

Aufgabe 1 von 5 in Level 1
  • Zeichne die gegebene Parabel und lies die Nullstellen der Parabel aus der Zeichnung möglichst genau ab. Ergebnis(se) mit 1 Dezimalstelle(n) Genauigkeit angeben - geringe Abweichungen vom richtigen Ergebnis werden toleriert!

    • \( y = 0{,}5 \cdot (x - 1)^2 - 2 \)

    Die Nullstellen der Parabel sind bei:

    \( x_1 =~\)

    \( x_2 =~\)

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Lösung
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Stoff zum Thema (+Video)
Wie zeichnet man eine Parabel in Scheitelform ohne Wertetabelle?
#917
Um eine in Scheitelform gegebene Parabel mit der Gleichung y=a·(x−xS)²+yS ohne Wertetabelle zu zeichnen, geht man am besten vom Scheitel S aus nacheinander um 1, 2, 3 usw. Einheiten nach rechts und dabei um a·1², a·2², a·3² usw. Einheiten nach oben (a>0) oder unten (a<0). Somit erhält man den rechten Parabelast. Der linke ergibt sich durch Spiegelung.
Beispiel
Zeichne die Parabel mit der Gleichung  
y
=
1
2
 
x
−
3
2
+
1
  in ein Koordinatensystem. Benutze dabei weder den Taschenrechner noch eine schriftliche Wertetabelle.
Wie kann man jede Gleichung graphisch lösen, wenn eine Lösung existiert?
#431
Eine Gleichung kann graphisch gelöst werden, indem man beide Seiten der Gleichung als Funktionsterm betrachtet und die zugehörigen Graphen zeichnet. Die Stellen, wo sie sich schneiden bzw. berühren, sind die Lösungen der Gleichung. Keine gemeinsamen Punkte dagegen heißt keine Lösung.
Beispiel
Löse graphisch:
0,5x
2
−
1
=
−
1,5x
−
2