Quadratwurzeln - Heron-Verfahren, Matheaufgaben

Quadratwurzel annähernd mit dem Heron-Algorithmus bestimmen - 5 Aufgaben in 1 Level

Hilfe
  • Beispiel
    Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe:
  • Hilfe zum Thema

    Der Heron-Algorithmus ist ein Verfahren, mit dem sich √a, also die Wurzel von a für a∈Q+, mit zunehmender Genauigkeit bestimmen lässt.

    1. Man startet am besten mit einer Zahl x1, deren Quadrat in etwa a entspricht. Teilt man a durch diesen Startwert x1, so erhält man eine Zahl y1, die zusammen mit x1 das Intervall absteckt, in dem √a liegt.
    2. Man rechnet nun die Mitte dieses Intervalls aus, also ½·(x1+y1), und fährt mit diesem neuen Wert (= x2) in dem Algorithmus fort.
    Die dabei entstehenden Intervalle, die alle √a enthalten, werden immer kleiner und die Abschätzung somit immer ganauer.
  • Weitere Hilfethemen

Aufgabe

Aufgabe 1 von 5 in Level 1
  • Führe den Heron-Algorithmus bis zum verlangten Schritt durch.
  • Zwischenschritte aktiviert
    • 12
    =
    ?
    x
    1
    =
    4
    x
    2
    =
    		 ▉ 
    x
    3
    =
     ▉ 
    ,
     
    		 ▉ 
     
    		 ▉ 
     
     ▉ 
    …
    Nicht runden!
    Schritt 1 von 2
    Berechne nach Formel.
    x
    2
    		=
    ·
    +
    12
    		=
Beispiel
Beispiel-Aufgabe
Hilfe
Hilfe
Notizfeld
Notizfeld
Tastatur
Tastatur für Sonderzeichen
Kein Textfeld ausgewählt! Bitte in das Textfeld klicken, in das die Zeichen eingegeben werden sollen.
Lösung
  • Achtung
    Du hast noch keinen eigenen Lösungsversuch gestartet. Sobald du auf »Lösung anzeigen« klickst, gilt der Zwischenschritt als nicht gelöst und die Bewertung deiner Leistung für diese Aufgabe verschlechtert sich. Tipp: Schau dir vor dem Anzeigen der Lösung die Beispiel-Aufgabe zu diesem Aufgabentyp an.
Stoff zum Thema (+Video)
Wie funktioniert der Heron-Algorithmus zur Bestimmung von Quadratwurzeln?
#871

Der Heron-Algorithmus ist ein Verfahren, mit dem sich √a, also die Wurzel von a für a∈Q+, mit zunehmender Genauigkeit bestimmen lässt.

  1. Man startet am besten mit einer Zahl x1, deren Quadrat in etwa a entspricht. Teilt man a durch diesen Startwert x1, so erhält man eine Zahl y1, die zusammen mit x1 das Intervall absteckt, in dem √a liegt.
  2. Man rechnet nun die Mitte dieses Intervalls aus, also ½·(x1+y1), und fährt mit diesem neuen Wert (= x2) in dem Algorithmus fort.
Die dabei entstehenden Intervalle, die alle √a enthalten, werden immer kleiner und die Abschätzung somit immer ganauer.
Beispiel
Bestimme 
5
 auf drei Dezimalstellen genau.

Mathe-Aufgaben passend zu deinem Lehrplan

Aufgaben für deinen Lehrplan
Wir zeigen dir exakt die Mathe-Übungen, die für deinen Lehrplan bzw. Bundesland vorgesehen sind. Wähle dazu bitte deinen Lehrplan.
Lehrplan wählen

Dies ist nur eine kleine Auswahl. In unserem Aufgabenbereich findest du viele weitere Mathe-Übungen, die zu deiner Schule und deinem Lehrplan passen!

Zum Aufgabenbereich