Raumgeometrie - Anwendungen, Matheaufgaben

Innermathematische und sachbezogene Anwendungsaufgaben zu den räumlichen Körpern Prisma, Pyramide, Zylinder und Kegel (in Bezug auf Volumen, Oberfläche, Winkel und Streckenlängen) - 15 Aufgaben in 4 Levels

Hilfe
  • Hilfe speziell zu diesem Zwischenschritt
    Versuche die obige Skizze sinnvoll zu ergänzen.
  • Hilfe zum Thema
    Volumenformeln im Überblick:
    • Quader und Prisma: V = G · h
    • Pyramide: V = ⅓ G · h
    • Zylinder: V = r² π · h
    • Kegel: V = ⅓ r² π · h
  • Weitere Hilfethemen

Aufgabe

Aufgabe 1 von 3 in Level 3
  • Gesucht ist ein Volumen im Sachzusammenhang. Löse die Aufgabe Schritt für Schritt.
  • Zwischenschritte aktiviert
    • graphik
    Die Abbildung zeigt eine Regentonne, welche die Form eines Kegelstumpfs hat. Berechne ihr Fassungsvermögen in Litern und runde das Ergebnis auf ganze Liter.
    Fassungsvermögen:  V ≈  ▉  ℓ
    Schritt 1 von 4
    Wie kann man das Volumen eines Kegelstumpfs berechnen?
    als Differenz zweier Kegelvolumina
    als Summe von Zylindervolumen und Kegelvolumen
    als Summe zweier Kegelvolumina
    als Differenz von Zylindervolumen und Kegelvolumen
  • keine Berechtigung
Hilfe
Hilfe
Notizfeld
Notizfeld
Tastatur
Tastatur für Sonderzeichen
Kein Textfeld ausgewählt! Bitte in das Textfeld klicken, in das die Zeichen eingegeben werden sollen.
Wenn du ein Benutzerkonto hast, logge dich bitte zuvor ein.
Lösung
Achtung
Du hast noch keinen eigenen Lösungsversuch gestartet. Sobald du auf »Lösung anzeigen« klickst, gilt der Zwischenschritt als nicht gelöst und die Bewertung deiner Leistung für diese Aufgabe verschlechtert sich. Tipp: Sieh dir vor dem Anzeigen der Lösung die Hilfe zu dieser Aufgabe an.
Stoff zum Thema
Wie berechnet man die Volumina von Prismen, Pyramiden, Zylindern und Kegeln?
#770
Volumenformeln im Überblick:
  • Quader und Prisma: V = G · h
  • Pyramide: V = ⅓ G · h
  • Zylinder: V = r² π · h
  • Kegel: V = ⅓ r² π · h
Wie berechnet man die Oberflächen von Prismen, Pyramiden, Zylindern und Kegeln und aus welchen Flächen setzen sie sich zusammen?
#771
Oberflächenformeln im Überblick (G: Grundfläche; M: Mantelfläche):
  • Gerades Prisma: O = 2·G + M (Der Mantel besteht aus mehreren Rechtecken)
  • Pyramide: O = G + M (Der Mantel besteht aus mehreren Dreiecken)
  • Zylinder: O = 2·G + M = 2 · r² π + 2 π r · h (G ist eine Kreisfläche, M eine Rechtecksfläche)
  • Kegel: O = G + M = r² π + r π m (G ist eine Kreisfläche, M die Fläche eines Kreissektors)
Welche Werkzeuge sind in der Raumgeometrie für den Umgang mit Strecken und Winkeln wichtig?
#772
Die wichtigsten Werkzeuge beim Umgang mit Strecken und Winkeln in der Raumgeometrie:

Im rechtwinkligen Dreieck mit (Gegen-)Kathete a und (An-)Kathete b und Hypotenuse c gilt:
  • Der Satz von Pythagoras: a² + b² = c²
  • Trigonometrische Gleichungen: sin(α) = a/c, cos(α) = b/c, tan(α) = a/b

Auch der Strahlensatz kann in der Raumgeometrie oft weiterhelfen:

In der V-Figur sind folgende Verhältnisse gleich:

e : b = f : c = d : a (kleines Dreieck : großes Dreieck)

e : h = f : g (vorderer Abschnitt : hinterer Abschnitt)

Mathe-Aufgaben passend zu deinem Lehrplan

Aufgaben für deinen Lehrplan
Wir zeigen dir exakt die Mathe-Übungen, die für deinen Lehrplan bzw. Bundesland vorgesehen sind. Wähle dazu bitte deinen Lehrplan.
Lehrplan wählen
Diese Aufgabentypen erwarten dich in den weiteren Übungslevel:
1. Level6 Aufgaben
Raumgeometrie - Anwendungen
2. Level3 Aufgaben
Raumgeometrie - Anwendungen
3. Level3 Aufgaben
Raumgeometrie - Anwendungen
4. Level3 Aufgaben
Raumgeometrie - Anwendungen

Dies ist nur eine kleine Auswahl. In unserem Aufgabenbereich findest du viele weitere Mathe-Übungen, die zu deiner Schule und deinem Lehrplan passen!

Zum Aufgabenbereich