Raumgeometrie - Prisma und Zylinder, Matheübungen

Oberfläche und Volumen von Prisma und Zylindern; Bestimmung von O, V, r und h. - Lehrplan G9 (5.-12. Klasse)

Hilfe

  • Ein Prisma ist ein Körper mit zwei identischen Vielecken als Grund- und Deckfläche. Bei einem geraden Prisma liegen diese beiden Flächen im Abstand h (Höhe des Prismas) senkrecht übereinander.

    Die Seitenflächen des Prismas sind alles Rechtecke und werden zusammen als Mantel bezeichnet.

    Ein Prisma mit der Höhe h hat
    • die Mantelfläche M = U·h ("Umfang des Vielecks mal Höhe")
    • die Oberfläche O = 2·G + M ("Boden und Deckel plus Mantel")
    • das Volumen V = G·h ("Grundfläche mal Höhe")

Übung Termrechnung: Rechne das Volumen in deinem Heft unterschiedlich aus und kreuze anschließend alle Terme an, die richtig sind.

  • graphik
     
    V
    =
    2
    ·
    x
    −
    1
    ·
    x
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    6x
    +
    9
     
    V
    =
    x
    +
    3
    ·
    2x
    2
    +
    4x
    −
    6
     
    V
    =
    x
    +
    3
    2
    ·
    x
    −
    1
     
    V
    =
    2x
    3
    +
    10x
    2
    +
    18x
    −
    18
     
    V
    =
    2x
    3
    +
    10x
    2
    +
    6x
    −
    18
    Tipp: mindestens drei Terme stimmen!
    Notizfeld
    Notizfeld
    Tastatur
    Tastatur für Sonderzeichen
    Kein Textfeld ausgewählt! Bitte in das Textfeld klicken, in das die Zeichen eingegeben werden sollen.
keine Berechtigung
Zylinder Volumen Mantel Beispielaufgaben
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Zylinder Volumen Mantel Beispielaufgaben

Kanal: Mathegym
Was sind die Eigenschaften eines Prismas und wie berechnet man Mantelfläche, Oberfläche und Volumen?
#664

Ein Prisma ist ein Körper mit zwei identischen Vielecken als Grund- und Deckfläche. Bei einem geraden Prisma liegen diese beiden Flächen im Abstand h (Höhe des Prismas) senkrecht übereinander.

Die Seitenflächen des Prismas sind alles Rechtecke und werden zusammen als Mantel bezeichnet.

Ein Prisma mit der Höhe h hat
  • die Mantelfläche M = U·h ("Umfang des Vielecks mal Höhe")
  • die Oberfläche O = 2·G + M ("Boden und Deckel plus Mantel")
  • das Volumen V = G·h ("Grundfläche mal Höhe")
Was sind die Eigenschaften und Formeln für Mantelfläche, Oberfläche und Volumen eines Zylinders?
#663

Ein Zylinder ist ein Körper, der von zwei identischen Kreisen (als Grund- und Deckfläche) erzeugt wird. Bei einem geraden Zylinder liegen die beiden Kreisflächen im Abstand h (Höhe des Zylinders) senkrecht übereinander.

Die gekrümmte Seitenfläche des Zylinders bezeichnet man als Mantel. Abgerollt ist der Mantel ein Rechteck mit Länge = Umfang des Kreises und Breite = Höhe des Zylinders.

Ein Zylinder mit Radius r und Höhe h hat
  • die Mantelfläche M = 2r·π·h ("Umfang mal Höhe")
  • die Oberfläche O = 2r·π·h + 2·r²·π ("Mantel plus Boden und Deckel")
  • das Volumen V = r²·π·h ("Grundfläche mal Höhe")