Raumgeometrie - vertiefende Übungen, Matheübungen

- Lehrplan für 5.-13. Klasse

Hilfe
  • Welche Form hat die Grundfläche (Quadrat, Rechteck, rechtwinkliges Dreieck...)? Strecken senkrecht zur Grundfläche sind auch senkrecht zur Grundfläche gezeichnet.

Das Schrägbild hat den Verkürzungsfaktor q = 0,5 und den Verzerrungswinkel ω = 45°. Wähle alle richtigen Aussagen aus.

  • graphik
    Rechter Winkel im …
     
    ΔADE bei D.
     
    ΔABD bei A.
     
    ΔMBE bei M.
     
    ΔAMD bei D.
     
    ΔABM bei M.
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Ein Zylinder ist ein Körper, der von zwei identischen Kreisen (als Grund- und Deckfläche) erzeugt wird. Bei einem geraden Zylinder liegen die beiden Kreisflächen im Abstand h (Höhe des Zylinders) senkrecht übereinander.

Die gekrümmte Seitenfläche des Zylinders bezeichnet man als Mantel. Abgerollt ist der Mantel ein Rechteck mit Länge = Umfang des Kreises und Breite = Höhe des Zylinders.

Ein Zylinder mit Radius r und Höhe h hat
  • die Mantelfläche M = 2r·π·h ("Umfang mal Höhe")
  • die Oberfläche O = 2r·π·h + 2·r²·π ("Mantel plus Boden und Deckel")
  • das Volumen V = r²·π·h ("Grundfläche mal Höhe")
Das Volumen eines Kegels hängt nur von seiner Grundfläche G und seiner Höhe h ab, und zwar

V = ⅓ · G · h

Das ist die selbe Formel wie bei der Pyramide. Man kann sich den Kegel dazu als Pyramide vorstellen, deren Grundfläche ein regelmäßiges n-Eck mit unendlich vielen Ecken ist.