Rechengesetze in ℕ und ℤ - Distributivgesetz, Matheübungen

D-Gesetz erkennen und in beide Richtungen anwenden

Hilfe
  • Hilfe speziell zu dieser Aufgabe
    Die Beträge der einzugebenden Zahlen ergeben in der Summe 141.
  • Ausklammern heißt, dass man Terme wie

    a · b ± a · c

    a : c ± b : c

    vereinfacht zu

    a · (b ± c)

    (a ± b) : c

    Das Gesetz hinter dieser Rechneregel heißt Distributivgesetz.
TIPP Beispiel-Aufgabe: Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe. Klicke dazu auf "Hilfe zu dieser Aufgabe" unterhalb der Aufgabe.

Klammere aus und berechne.

  • 5
    ·
    9
    +
    5
    ·
    11
    		=
    ·
    9
    +
    ausgeklammert
    		=
    ·
    Klammer berechnet
    		=
    Endergebnis
    Notizfeld
    Notizfeld
    Tastatur
    Tastatur für Sonderzeichen
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Was bedeutet Ausklammern und welches Rechengesetz wird dabei angewendet?
#253
Ausklammern heißt, dass man Terme wie

a · b ± a · c

a : c ± b : c

vereinfacht zu

a · (b ± c)

(a ± b) : c

Das Gesetz hinter dieser Rechneregel heißt Distributivgesetz.
Beispiel
−
23
·
9
+
9
·
12
=
−
23
·
9
+
12
·
9
=
−
23
+
12
·
9
=
 
     [9 ausgeklammert]
−
11
·
9
=
−
99
Was besagt das Distributivgesetz in der Mathematik?
#119
Distributivgesetz:

a · (b + c ) = a · b + a · c    ("Klammer ausmultiplizieren")

(a + b ) : c = a : c + b : c

Statt + kann man auch − einsetzen, d.h. das Distributivgesetz gilt für Summen wie auch für Differenzen, die mit einer Zahl multipliziert oder durch eine Zahl dividiert werden.

Beispiel 1
Zerlege geschickt und multipliziere aus:
9
·
37
=
9
·
30
+
?
geschickt zerlegt
=
?
·
30
+
9
·
?
ausmultipliziert
=
?
+
?
Punkt vor Strich
=
?
Endergebnis
Beispiel 2
Löse durch Ausmultiplizieren:
6
·
40
+
7
=
?
·
40
+
6
·
?
=
?
+
?
=
?
Wie lautet das Distributivgesetz in umgekehrter Form, bei der Summen oder Differenzen in Produkte oder Quotienten umgewandelt werden?
#722
Distributivgesetz:

a · b + a · c = a · (b + c)

a : c + b : c = (a + b) : c

Gilt ebenso, wenn man + durch − ersetzt.

Natürlich kann man in jeder Zeile auch die Seiten (links und rechts von =) vertauschen.

Beispiel
Berechne trickreich:
879
·
56
+
121
·
56
=
?

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