Rechtwinklige Dreiecke - Pythagoras im Koordinatensystem und Raum, Matheübungen

Streckenlängen im Koordinatensystem und in Körpern berechnen, Betrag eines Vektors und Extremwertprobleme mit dem Pythagoras. - Lehrplan - 19 Aufgaben in 6 Levels

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    Suche rechtwinklige Dreiecke in der Figur, um den Satz von Pythagoras anwenden zu können.
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Aufgabe

Aufgabe 1 von 4 in Level 5
  • Berechne die gesuchte Streckenlänge im Sachzusammenhang. Ergebnis(se) mit 1 Dezimalstelle(n) Genauigkeit angeben - geringe Abweichungen vom richtigen Ergebnis werden toleriert!
  • Zwischenschritte aktiviert
    • graphik
    Die Abbildung zeigt eine Regentonne. Ein Käfer möchte auf kürzestem Weg vom unteren zum oberen Rand klettern. Bestimme die Länge der Strecke m, die er zurücklegen muss, und runde das Ergebnis auf eine Dezimale.
    m
     
    ≈
     
    		 ▉ 
     
    dm
    Schritt 1 von 3
    Welche Figur muss betrachtet werden, um einen Term für die gesuchte Größe zu erhalten?
    Ein Dreieck mit den Seitenlängen 
    D
    4
    , h und m.
    Ein Dreieck mit den Seitenlängen 
    D
    −
    d
    2
    , h und m.
    Ein Dreieck mit den Seitenlängen d, h und m.
    Ein Dreieck mit den Seitenlängen 
    D
    −
    d
    , h und m.
  • keine Berechtigung
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Stoff zum Thema (+Video)
Wie berechnet man die Entfernung zwischen zwei Punkten in der Ebene?
#883

Die Entfernung zweier Punkte A und B erhält man, indem man ein rechtwinkliges Dreieck mit AB als Hypotenuse und den Kathetenlängen xB − xA und yB − yA (gemeint sind die x- und y-Koordinaten von A und B) betrachtet. Nach dem Satz des Pythagoras muss man die Quadrate beider Differenzen summieren und aus dem Ergebnis die Wurzel ziehen, um die Entfernung zwischen A und B zu erhalten.

Wie lautet der Satz des Pythagoras ohne Verwendung von Variablen?
#394
Nach dem Satz des Pythagoras gilt in jedem rechtwinkligen Dreieck:

Hypotenuse2 = erste Kathete2 + zweite Kathete2

Zur Erinnerung: Die Hypotenuse ist diejenige der drei Seiten, die dem rechten Winkel gegenüber liegt. Sie ist damit auch immer die längste aller drei Seiten.
Beispiel
P halbiert die obere Kante. Bestimme 
PQ
 in Abhängigkeit von a.
graphik
Wie löst man Extremwertaufgaben in vier Schritten?
#889
Bei Extremwertaufgaben geht man am besten in folgenden Schritten vor:
  1. Darstellung der zu optimierenden Größe als Term
  2. Term in Abhängigkeit von x angeben
  3. Term umformen mithilfe der quadratischen Ergänzung.
  4. Extremwert und zugehöriges x ablesen.
Beispiel
Auf der Geraden 
g:
 
y
=
2x
−
1
 liegen die Punkte 
A
n
 
x
 
|
 
2x
−
1
 die mit B(0|4) die Strecken 
A
n
 
B
 bilden. Für welchen Wert von x ist 
c
=
A
n
 
B
 minimal? Wie lang ist dann 
c
min
?
Beispiel
Bestimme den Abstand des Punktes P(-5|3) von der Geraden y=3x-1 mit Hilfe von Pythagoras und quadratischer Ergänzung.