Rechtwinklige Dreiecke - Sinus, Kosinus und Tangens, Matheübungen

Aufgaben mit dem Sinus, Kosinus und Tangens in rechtwinkligen Dreiecken. - Lehrplan - 24 Aufgaben in 5 Levels

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Aufgabe

Aufgabe 1 von 3 in Level 5
  • Bestimme mit Hilfe einer geeigneten Skizze.
  • Zwischenschritte aktiviert
    • Eine 1,20 m breite und 2 m lange Holzplatte soll durch ein 1 m hohes und weniger als 1 m breites Fenster transportiert werden.
    (a) Um wieviel Grad muss man die Platte mindestens kippen (gegenüber der aufrechten Stellung), damit sie durchpasst?
       ▉ ° [gerundet auf ganze Grad]
    (b) Wie breit muss das Fenster mindestens sein, damit sie durchpasst?
       ▉ cm [AUFgerundet auf ganze cm]
    Achtung: rechne mit dem Ergebnis von (a) in Taschenrechnergenauigkeit weiter!
    Schritt 1 von 4
    Welche Skizze trifft zu, wenn das Fenster grün, das Brett orange markiert ist, das Brett aus einer aufrechten Stellung heraus gekippt wird und ε der gesuchte Kippwinkel ist? Denke auch praktisch!
     
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Stoff zum Thema (+Video)
Wie lauten die Formeln für Sinus, Kosinus und Tangens im rechtwinkligen Dreieck?
#454
Sei α ein Winkel < 90° im rechtwinkligen Dreieck. Mit "Gegenkathete" sei die Kathete gemeint, die α gegenüberliegt, mit "Ankathete" diejenige, die an α anliegt. Dann gelten folgende Zusammenhänge:
  • sin(α)= Gegenkathete / Hypotenuse
  • cos(α)= Ankathete / Hypotenuse
  • tan(α)= Gegenkathete / Ankathete
Beispiel 1
In einem rechtwinkligen Dreieck mit rechtem Winkel bei C ist bekannt: b = 10, c = 11. Berechne β.
Beispiel 2
Von einem rechtwinkligen Dreieck mit ∠C = 90° ist bekannt: a = 3 und β = 32°. Berechne die restlichen Seiten und Winkel.