1.6 Stammfunktionen bilden, Matheübungen

- Lehrplan - 11 Aufgaben in 2 Levels

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  • Beispiel zum Level
    Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe:
  • Stoff zum Level
    Stammfunktion einer Potenzfunktion: Für alle ganzen Zahlen n ≠ -1 gilt

    ∫ xn dx = 1 / (n + 1) · xn + 1 + C

    Man geht also umgekehrt zum Ableiten vor: beim Ableiten wird zuerst mit n multipliziert, dann der Exponent n um 1 reduziert. Beim Bilden der Stammfunktion wird zuerst der Exponent n um 1 vergrößert, dann durch n+1 geteilt.

    Spezialfall n = -1:

    ∫ 1/x dx = ln |x| + C

  • Tipp zum Level
    Bestimme zuerst die allgemeine Stammfunktion \(F(x)= ... + c \) und anschließend \(c \text{.}\)
  • Gesamtstoff zum Thema
  • Aufgabenbereich und Bedienung

Aufgabe

Aufgabe 1 von 5 in Level 2
  • Bestimme die Stammfunktion \(F\).

    Hinweis: Brüche sind in der Form a/b und \(x\text{-Potenzen}\) in der Form x^n einzugeben.

  • Zwischenschritte aktiviert
  • Kein Textfeld ausgewählt! Bitte in das Textfeld klicken, in das die Zeichen eingegeben werden sollen.

    • Gegeben ist die Funktion \(f(x)=4x^3+4x-1\). Der Graph der Funktion \(F\) soll durch den Punkt \(P(2|15)\) verlaufen.

    \(F(x)= ▉ \)

    Schritt 1 von 2

    Bestimme die allgemeine Stammfunktion der Funktion \(f\text{:}\) 

    \(F(x)=\class{mathjax-input mathjax-input-1}{\mspace{3mu}\Rule{7.9em}{0.9em}{0.3em}\mspace{3mu}}\)

Beispiel
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Lösung
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Stoff zum Thema (+Video)
Wie berechnet man die Stammfunktion einer Potenzfunktion?
#570
Stammfunktion einer Potenzfunktion: Für alle ganzen Zahlen n ≠ -1 gilt

∫ xn dx = 1 / (n + 1) · xn + 1 + C

Man geht also umgekehrt zum Ableiten vor: beim Ableiten wird zuerst mit n multipliziert, dann der Exponent n um 1 reduziert. Beim Bilden der Stammfunktion wird zuerst der Exponent n um 1 vergrößert, dann durch n+1 geteilt.

Spezialfall n = -1:

∫ 1/x dx = ln |x| + C

Beispiel
Gib eine Stammfunktion für 
f
 
x
=
2
3
 
x
7
 an.