F → f → f´
Ihre Graphen stehen in folgendem Zusammenhang:
Funktion \(f\text{:}\) ▉
Ableitung \(f'\text{:}\) ▉
Stammfunktion \(F\text{:}\) ▉
Wo Schwarz die \(x\)-Achse schneidet, besitzt Hellblau Orange Grün eine waagrechte Tangente.
Wo Hellblau die \(x\)-Achse schneidet, besitzt Schwarz Orange Grün eine waagrechte Tangente.
Wo Schwarz eine waagrechte Tangente besitzt, schneidet Orange Hellblau Grün die \(x\)-Achse.
Wo Grün eine waagrechte Tangente besitzt, schneidet Schwarz Hellblau Orange die \(x\)-Achse.
Die Funktion F ist genau dann eine Stammfunktion von f, wenn F´ = f (wenn also f die Ableitung von F ist). Damit gilt folgender Zusammenhang
∫ xn dx = 1 / (n + 1) · xn + 1 + C
Man geht also umgekehrt zum Ableiten vor: beim Ableiten wird zuerst mit n multipliziert, dann der Exponent n um 1 reduziert. Beim Bilden der Stammfunktion wird zuerst der Exponent n um 1 vergrößert, dann durch n+1 geteilt.
Spezialfall n = -1:
∫ 1/x dx = ln |x| + C
