Stochastik - Elementare Kombinatorik, Matheübungen

Ziehen hintereinander mit/ohne Zurücklegen und Ziehen mit einem Griff. Berechnung von Mächtigkeiten und Wahrscheinlichkeiten mit Hilfe geeigneterFormeln. - G8 Lehrplan - 25 Aufgaben in 5 Levels

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  • Beispiel zum Level
    Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe:
  • Stoff zum Level
    Im Urnenmodell wird ein Behälter (Urne) benutzt, um Laplace-Experimente zu modellieren. Dazu wird die Urne mit einer bestimmten Anzahl Kugeln gefüllt, die bis auf eine Eigenschaft (z.B. Farbe) nicht unterscheidbar sind. Beim zufälligen Ziehen einer Kugel aus der Urne sollen alle Kugeln dieselbe Auswahlwahrscheinlichkeit haben. Es gibt die Unterscheidungen "Ziehen mit/ohne Zurücklegen" und "mit/ohne Beachtung der Reihenfolge" der gezogenen Kugeln.
  • Gesamtstoff zum Thema
  • Aufgabenbereich und Bedienung

Aufgabe

Aufgabe 1 von 5 in Level 3
  • Bestimme jeweils die Wahrscheinlichkeit der angegebenen Ereignisse! Ergebnis(se) falls erforderlich auf die 2. Dezimalstelle gerundet eingeben!
  • Zwischenschritte aktiviert
  • Kein Textfeld ausgewählt! Bitte in das Textfeld klicken, in das die Zeichen eingegeben werden sollen.
    • Ein Computerladen bietet für einen Smartphonevertrag vier verschiedene Versicherungsarten (Basis, Standard, Komplett, Neuwert), drei verschiedene Vertragslaufzeiten (drei, sechs und zwölf Monate) und fünf verschiedene Datenvolumina (1GB, 5GB, 10GB, 20GB und 50GB) an. Ein sorgloser Kunde wählt eine Kombination aus Versicherung, Laufzeit und Datenvolumen zufällig aus.
    a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass er eine Kombination über 10GB Datenvolumen auswählt?  ▉ 
    b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass er eine Neuwertversicherung mit dem Smartphone abschliesst?  ▉ 
    c) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass er 20GB Datenvolumen und eine sechsmonatige Laufzeit auswählt?  ▉ 
    Schritt 1 von 4
    Es gibt verschiedene Vertragsvarianten.
Beispiel
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Notizen
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Lösung
  • Achtung
    Du hast noch keinen eigenen Lösungsversuch gestartet. Sobald du auf »Lösung anzeigen« klickst, gilt der Zwischenschritt als nicht gelöst und die Bewertung deiner Leistung für diese Aufgabe verschlechtert sich. Tipp: Schau dir vor dem Anzeigen der Lösung die Beispiel-Aufgabe zu diesem Aufgabentyp an.
Stoff zum Thema
Was ist das Urnenmodell in der Stochastik und wie wird es verwendet?
#1217
Im Urnenmodell wird ein Behälter (Urne) benutzt, um Laplace-Experimente zu modellieren. Dazu wird die Urne mit einer bestimmten Anzahl Kugeln gefüllt, die bis auf eine Eigenschaft (z.B. Farbe) nicht unterscheidbar sind. Beim zufälligen Ziehen einer Kugel aus der Urne sollen alle Kugeln dieselbe Auswahlwahrscheinlichkeit haben. Es gibt die Unterscheidungen "Ziehen mit/ohne Zurücklegen" und "mit/ohne Beachtung der Reihenfolge" der gezogenen Kugeln.
Beispiel 1
Beim Lottospiel "6 aus 49" kann ein Spieler auf bis zu sechs richtige Zahlen getippt haben (Minimum: null). Konzipiere für die Zufallsgröße "Anzahl Richtiger" ein passendes Urnenmodell.
Beispiel 2
Eine Urne enthält fünf Kugeln, die mit 1, 2, 3, 4 und 5 beschriftet sind. Aus dieser Urne wird zweimal eine Kugel gezogen und die entstehende zweistellige Zahl (1. Kugel Zehnerstelle, 2. Kugel Einerstelle) notiert.
Bestimme jeweils die Anzahl der möglichen zweistelligen Zahlen, wenn
a) die gezogene Kugel wieder zurückgelegt wird,
b) die gezogene Kugel nicht wieder zurückgelegt wird.
c) Wie viele Möglichkeiten gibt es bei a) und b) für die Ziehung eines Pasches?
Beispiel 3
Eine Urne enthält fünf Kugeln, die mit 1, 2, 3, 4 und 5 beschriftet sind. Aus dieser Urne wird zweimal eine Kugel gezogen und die entstehende zweistellige Zahl (1. Kugel Zehnerstelle, 2. Kugel Einerstelle) notiert.  
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ...
a) ... beim Ziehen mit Zurücklegen eine Zahl über 50 gezogen wird?  
b) ... beim Ziehen ohne Zurücklegen die Zahl 15 gezogen wird?
Beispiel 4
Aus einer Pralinenschachtel mit 20 unterschiedlichen Pralinen werden mit einem Griff acht Pralinen entnommen.
a) Gib ein passendes Urnenmodell an!
b) Auf wie viele verschiedene Arten ist dies möglich?
Beispiel 5
In einer vollen Schachtel Pralinen befinden sich zwölf Marzipan-Pralinen und acht Schoko-Pralinen. Es werden mit einem Griff acht Pralinen entnommen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass sich unter den entnommenen Pralinen genau drei Marzipan-Pralinen befinden?