Stochastik - Erwartungswert und Varianz der Binomialverteilung, Matheübungen

Zusammenhang von n, p, μ und σ bei binomialverteilten Zufallsgrößen; Bestimmung von p aus dem Diagramm der Wahrscheinlichkeitsverteilung; Wahrscheinlichkeit dafür, dass X um höchstens σ, 2σ usw. vom Erwartungswert abweicht - Lehrplan G9 (5.-13. Klasse) - 13 Aufgaben in 4 Levels

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  • Allgemeine Hilfe zu diesem Level
    Lies die Höhe der Balken möglichst präzise (auf 0,001 genau) ab und bestimme damit den Erwartungswert.
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Aufgabe

Aufgabe 1 von 3 in Level 3
  • Das Diagramm beschreibt die die Wahrscheinlichkeitsverteilung einer binomialverteilten Zufallsgröße X. Bestimme p. Ergebnis(se) mit 2 Dezimalstelle(n) Genauigkeit angeben - geringe Abweichungen vom richtigen Ergebnis werden toleriert!
  • Zwischenschritte aktiviert
    • graphik
    (n = 5)
    p
     
    ≈
     
    		 ▉ 
    Schritt 1 von 3
    Lies so genau wie möglich (bis auf die dritte Kommastelle) ab:
    P
     
    X
    =
    0
     
    ≈
     
  • keine Berechtigung
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Stoff zum Thema
Welche Formeln gelten für den Erwartungswert und die Standardabweichung der Trefferzahl X in einer Bernoulli-Kette?
#710

In einer Bernoulli-Kette der Länge n und Treffer-Wahrscheinlichkeit p bezeichne die Zufallsgröße X die Trefferzahl. Dann gilt:

  • Erwartungswert μ(X) =n·p
  • Standardabweichung σ(X) = √ n·p·(1-p)
Beispiel
Eine Münze wird 200-mal geworfen. Die Zufallsgröße X stehe für die Anzahl der geworfenen "Wappen".
Wahrscheinlichkeit, dass X einen Wert innerhalb der 2σ-Umgebung annimmt:
P
 
μ
−
2σ
 
≤
 
X
 
≤
 
μ
+
2σ
 
≈
 
?%