Terme I - Terme aufstellen und interpretieren, Matheübungen

Terme aufstellen, interpretieren, mit ihnen argumentieren und sie grafisch veranschaulichen - Lehrplan für 12. Klasse

Hilfe
  • Um zu einem komlizierteren Sachverhalt einen passenden Term aufzustellen, geht man am besten so vor:
    1. Lege genau fest, was die Variable (z.B. x) und was der Termwert [z.B. T(x)] ausdrücken
    2. Gib zu einigen Variablenwerten den Termwert an und versuche anhand dieser Beispiele zu erkennen, wie sich die Termwerte verändern, wenn sich die Variablenwerte vergrößern
    3. Stelle schließlich den Term auf und überprüfe seine Richtigkeit anhand weiterer Beispiele
TIPP Beispiel-Aufgabe: Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe. Klicke dazu auf "Hilfe zu diesem Aufgabentyp" unterhalb der Aufgabe.

Interpretiere richtig und gib ALLE richtigen Möglichkeiten an (falls es mehrere gibt).

  • Betrachte folgende Figuren, die jeweils nach einem bestimmten Prinzip aufgebaut sind. Sei n eine beliebige Zahl ≥ 3. Was beschreibt der folgende Term?
    T
     
    n
    =
    1
    +
    2
    +
    …
    +
    n
    die Anzahl aller Kästchen bei folgender Treppe mit Breite n (hier abgebildet n=4):
    graphik
    die Breite dieser Treppe mit Höhe n (hier abgebildet n=3):
    graphik
    die Höhe dieser Figur, bei der die oberste Spalte aus n Kästchen besteht (hier abgebildet n=3):
    graphik
    die Anzahl der Kästchen dieser Treppe mit Breite n (hier abgebildet n=5):
    graphik
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Was zeigt eine Wertetabelle bei einem Term T(x)?
#960
Für jeden Term T(x) lässt sich eine Wertetabelle angeben. Aus dieser geht hervor, welcher x-Wert zu welchem Termwert gehört. Die Termwerte (unten) ergeben sich durch Einsetzen der jeweiligen x-Werte (oben) in den Term und Ausrechnen.
Beispiel
Drücke als Term aus und stelle eine dazu passende Wertetabelle auf:
"Das Dreifache der Differenz aus dem fünffachen einer Zahl und 9".
Wie kann der Term T(a, b) = a · b geometrisch interpretiert werden?
#897
Terme können oft geometrisch interpretiert werden. Z.B. kann der Term    T(a,b) = a · b    als Flächeninhalt eines Rechtecks mit den Seiten a und b betrachtet werden.
Beispiel
Betrachte die Terme 
T
1
 
a;b
=
a
2
+
2ab
+
b
2
 und 
T
2
 
a;b
=
a
+
b
2
. Zeige anhand einer geeigneten Interpretation, dass beide Terme dasselbe "ausdrücken".
Wie stellt man einen Term zu einem komplizierten Sachverhalt auf?
#986
Um zu einem komlizierteren Sachverhalt einen passenden Term aufzustellen, geht man am besten so vor:
  1. Lege genau fest, was die Variable (z.B. x) und was der Termwert [z.B. T(x)] ausdrücken
  2. Gib zu einigen Variablenwerten den Termwert an und versuche anhand dieser Beispiele zu erkennen, wie sich die Termwerte verändern, wenn sich die Variablenwerte vergrößern
  3. Stelle schließlich den Term auf und überprüfe seine Richtigkeit anhand weiterer Beispiele
Beispiel
Gleiche Geldmünzen werden zu einem pyradmidenförmigen Muster gelegt:
   o
  o o
 o o o
o o o o
Drücke durch einen Term aus, wie viele Münzen man benötigt, um eine Pyramide zu legen, die aus n Reihen besteht. Kann man die Gesamtzahl der Münzen noch durch einen anderen Term ausdrücken?
Wie kann man einen Term graphisch in einem Koordinatensystem darstellen?
#304
Jeder Term T(x) lässt sich in einem Koordinatensystem graphisch veranschaulichen. Die Punkte (x|y) ergeben sich, indem man zu bestimmten x-Werten (= x-Koordinate) den Termwert T(x) (= y-Koordinate) berechnet.

Wenn man weiß, was der Term T(x) ausdrückt (z.B. den Flächeninhalt einer bestimmten Figur) oder wenn er nicht zu kompliziert ist, kann man sich seine graphische Veranschaulichung auch ohne Rechnung in etwa vorstellen.

Z.B. T(x) = 1000 : x. Je kleiner x desto größer der Termwert. Also hat man von links (kleine x-Werte) nach rechts (große x-Werte) auf jeden Fall eine fallende Kurve. Genauere Aussagen erhält man durch Rechnung.

Was ist ein Beispiel für einen Term T(x), dessen Werte sich der Zahl 1 annähern?
#989
Bei vielen Termen entwickeln sich die Termwerte nach einem bestimmten Muster. Zum Beispiel können sich die Termwerte einer bestimmten Zahl annähern, wenn man für x immer größere oder immer kleinere Werte einsetzt. Solche Regelmäßigkeiten zu erkennen gehört ebenfalls zur Terminterpretation.
Beispiel
Betrachte die Terme 
T
1
 
x
=
x
−
7
x
+
5
 und 
T
2
 
x
=
x
+
3
6
−
3x
. Welche Aussage kann man jeweils über die Termwerte treffen, wenn man für 
x
 
∈
 
ℚ
a) immer größere Werte,
b) immer kleinere Werte einsetzt?