Terme II - Vertiefung von einfachen Termumformungen, Matheübungen

Terme addieren und multiplizieren, komplexe Aufgaben zu Plus- und Minusklammern, Potenzen von Produkten, Produkte aus Faktor und Klammer, Faktorisieren durch Ausklammern - Lehrplan für 12. Klasse

Hilfe
  • Überlege vor jedem Rechenschritt:
    • können Produkte/Qutienten vereinfacht werden (durch Kürzen oder Zusammenfassen zu Potenzen)?
    • können gleichartige Produkte durch Addition/Subtraktion zusammengefasst werden?

Vereinfache und gib die gefragten Werte als gekürzte Brüche an.

  • a
    ·
    3
    5
     
    ab
    −
    −
    b
     
    a
    2
    +
    3
     
    a
    2
    b
    2
    :
    −
    2a
    −
    a
    ·
    1
    3
     
    b
    2
    =
     
    a
     
    b
    2
    +
     
    a
    2
    b
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Wie addiert oder subtrahiert man gleichartige Terme und gib Beispiele an.
#420
Gleichartige Terme wie z.B. 3x und -7x oder ab² und 0,5ab² werden addiert/subtrahiert, indem man ihre Vorzahlen addiert/subtrahiert und die (in beiden Termen vorkommenden) Variablen beibehält.
Beispiel
Überprüfe auf Äquivalenz:
z
:
7
−
z
+
7
·
z
+
z
·
2
 
      und      
 
9z
−
6
14
·
z
·
2
Wie addiert oder subtrahiert man Produkte oder Quotienten von Zahlen und Variablen?
#419
Werden Produkte/Quotienten von Zahlen und Variablen addiert/subtrahiert, so fasse zunächst die Produkte/Quotienten zusammen (Potenzen!).
Beispiel
Vereinfache:
5
·
r
:
6
−
1
3
·
s
+
2r
−
7
6
+
s
·
2
3
Wie löst man eine Klammer auf, wenn davor ein Plus- oder Minuszeichen steht?
#110
Regel für das Auflösen von Klammern:
  • Steht vor der Klammer ein Plus, so bleiben die Vorzeichen in der Klammer unverändert.
  • Steht vor der Klammer ein Minus, so drehen sich die Vorzeichen in der Klammer um.
Beispiel 1
Vereinfache:
5a
+
7b
−
a
−
b
Beispiel 2
Vereinfache:
7a
2
+
5b
−
2
3
 
ab
+
4
·
b
+
1
2
 
a
·
a
Wie kann ein Term wie a · a³ : a² vereinfacht geschrieben werden?
#117
Ein Produkt von Variablen(potenzen) mit derselben Variablen lässt sich zu einer Potenz zusammenfassen.
Beispiel
Fasse zusammen:
x
2
y
3
·
x
3
·
y
2
Wie kann man komplexe Terme vereinfachen?
#421
Bei komplexeren Termen hilft meist die folgende Strategie weiter:
  1. Klammern auflösen/ausmultiplizieren
  2. gleichartige Terme durch Addieren/Subtrahieren zusammenfassen
Beispiel
Vereinfache:
3
−
2
9
 
v
−
2
3
−
1
3
·
6
−
v
·
2
Was bedeutet Ausklammern und wie funktioniert es?
#122
Enthält jeder einzelne Summand einer Summe denselben Faktor, so kann man diesen ausklammern, also als Faktor vor die Summenklammer schreiben (Distributivgesetz "rückwärts"):

a · b + a · c = a · (b + c)

(Ebenso mit − statt +)

Beispiel 1
Gib größtmögliche Zahlen/Potenzen an, die ausgeklammert werden können:
−
18
 
x
2
y
3
z
+
54
 
x
 
y
2
z
+
27
 
x
4
y
5
Beispiel 2
Klammere so viele Faktoren wie möglich aus:
14a
2
b
3
−
21ab
2
+
42ab
3