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Termumformungen - einfache Summen und Produkte, Matheübungen
Variablen multiplizieren und dividieren, gleichartige Terme zusammenfasssen - Lehrplan
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Überlege z.B., wie viele "x" links addiert werden müssen, damit dort genauso viele "x" stehen wie auf der rechten Seite.
Setze passende Zahlen ein, so dass die Gleichung stimmt.
6x
+
3
+
x
=
15
+
19x
−
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Lernvideo
Terme mit Variablen - Grundrechenarten
Kanal: Mathegym
Lernvideo
Termumformung Minusklammer auflösen
Kanal: Mathegym
Wann sind zwei Terme als äquivalent zu betrachten?
#560
Zwei Terme T
1
und T
2
sind äquivalent, wenn sie (salopp ausgedrückt) "eigentlich gleich" sind, korrekt: wenn sie die gleiche Grundmenge haben und wenn jede Zahl daraus, eingesetzt in beide Terme, zum selben Termwert führt. Man zeigt die Äquivalenz zweier Terme meistens durch Äquivalenzumformung.
Beispiel
Finde heraus, ob die folgenden Terme jeweils äquivalent sind:
(a)
1
2
z
2
·
4z
und
z
·
z
·
2z
(b)
z
3
+
z
und
z
−
2
3
·
z
Wie kann ein Term wie a · a³ : a² vereinfacht geschrieben werden?
#117
Ein Produkt von Variablen(potenzen) mit derselben Variablen lässt sich zu einer Potenz zusammenfassen.
Beispiel 1
Fasse zusammen:
x
2
y
3
·
x
3
·
y
2
Beispiel 2
Schreibe als Summe von Variablenpotenzen mit passendem Vorfaktor:
5
·
x
·
x
·
x
−
y
=
?
3
·
c
−
a
·
a
·
a
·
a
·
a
+
b
·
b
:
2
=
?
Wie multipliziert man zwei Terme wie 3ab und 5bc²?
#877
Bei der Multiplikation von Termen der Art "Zahl mal Variablen(-Potenzen)" kann man die Koeffizienten (Zahlen vor den Variablen) multiplizieren und die Variablen(-Potenzen) jeweils zu einer Potenz zusammenfassen. Normalerweise sortiert man die Variablen in alphabetischer Reihenfolge.
Beispiel
Vereinfache soweit wie möglich:
a)
2a
·
5ab
b)
2a
2
·
1
4
−
ab
3
c)
3x
2
y
2
·
xy
3
:
6
Wie addiert oder subtrahiert man gleichartige Terme und gib Beispiele an.
#420
Gleichartige Terme wie z.B. 3x und -7x oder ab² und 0,5ab² werden addiert/subtrahiert, indem man ihre Vorzahlen addiert/subtrahiert und die (in beiden Termen vorkommenden) Variablen beibehält.
Beispiel
3c
−
2cd
+
3c
2
+
0,5cd
−
c
=
?
Wie addiert oder subtrahiert man Produkte oder Quotienten von Zahlen und Variablen?
#419
Werden Produkte/Quotienten von Zahlen und Variablen addiert/subtrahiert, so fasse zunächst die Produkte/Quotienten zusammen (Potenzen!).
Beispiel
Vereinfache:
5
·
r
:
6
−
1
3
·
s
+
2r
−
7
6
+
s
·
2
3
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