Trigonometrie - Sinus und Kosinus am Einheitskreis, Matheübungen

Betrachtungen am Einheitskreis, einfache Sinus- und Kosinusfunktion, einfache trigonometrische Gleichungen - Lehrplan G9 (5.-13. Klasse) - 29 Aufgaben in 6 Levels

Hilfe
  • Allgemeine Hilfe zu diesem Level
    Stell dir die zugehörigen Punkte des Einheitskreises vor und vergleiche sie mit dem Ausgangspunkt. Beachte dabei evtl. Symmetrien und Vorzeichen.
  • Beispiel
    Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe:
  • Hilfe zum Thema
    Jedem Winkel α lässt sich auf dem Einheitskreis genau ein Punkt P(x|y) zuordnen. Der Winkel wird dabei von der positiven x-Achse aus entgegen dem Uhrzeigersinn gedreht. Man definiert:

    cos(α) = x und sin(α) = y

    Sinus- und Kosinuswerte können also als Koordinaten von Punkten des Einheitskreises aufgefasst werden.
  • Weitere Hilfethemen

Aufgabe

Aufgabe 1 von 5 in Level 3
  • Entscheide anhand des Einheitskreises, ob Gleichheit vorliegt. Evtl stimmen auch alle oder gar keine Option(en).
  • Zwischenschritte aktiviert
    • sin
    75°
    =
     ▉ 
     
    sin
    −
    75°
     ▉ 
     
    sin
    105°
     ▉ 
     
    −
    sin
    255°
     ▉ 
     
    −
    sin
    195°
    graphik
    Schritt 1 von 3
    Bei welchen Winkeln ergibt sich betragsmäßig derselbe Sinuswert wie bei 75°?
     
    −
    75°
        
        
     
    105°
        
        
     
    255°
        
        
     
    195°
  • keine Berechtigung
Beispiel
Beispiel-Aufgabe
Hilfe
Hilfe
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Lösung
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Stoff zum Thema (+Video)
Wie sind Sinus und Kosinus am Einheitskreis definiert?
#333
Jedem Winkel α lässt sich auf dem Einheitskreis genau ein Punkt P(x|y) zuordnen. Der Winkel wird dabei von der positiven x-Achse aus entgegen dem Uhrzeigersinn gedreht. Man definiert:

cos(α) = x und sin(α) = y

Sinus- und Kosinuswerte können also als Koordinaten von Punkten des Einheitskreises aufgefasst werden.
Beispiel 1
Ermittle anhand des Einheitskreises:
sin
 
450°
=
?
cos
 
360°
=
?
Beispiel 2
Mit welchen der folgenden vier Werte stimmt 
cos
31°
 überein? Entscheide anhand des Einheitskreises.
−
cos
−
31°
   
cos
149°
   
−
cos
211°
   
cos
121°
Wie beeinflusst die Spiegelung eines Punktes P auf dem Einheitskreis an der x-Achse, y-Achse oder am Ursprung die Sinus- und Kosinuswerte?
#334

Sei P der Punkt des Einheitskreises, der dem Winkel α zugeordnet ist.

Winkel Spiegelung von P Vorzeichenänderung Formeln
−α bzw.
360° − α		 an der x-Achse nur sin sin(α) = − sin(360° − α)
cos(α) = cos(360° − α)
180° − α an der y-Achse nur cos sin(α) = sin(180° − α)
cos(α) = − cos(180° − α)
α ± 180° am Ursprung sin und cos sin(α) = − sin(α ± 180°)
cos(α) = − cos(α ± 180°)
α ± 360° P verändert sich nicht sin(α) = sin(α ± 360°)
cos(α) = cos(α ± 360°)
Beispiel 1
Führe sin(139°) auf einen Winkel im Intervall [180° ; 270°] zurück.
Beispiel 2
Führe cos(2314°) auf einen Winkel zwischen 0° und 90° zurück:
Beispiel 3
Gib alle Lösungen im Intervall [0°;360°] an.
sin
x
=
0,7