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  • Allgemeine Hilfe zu diesem Level
    Beim Interpretieren eines Terms T(x) ist es hilfreich, ausgewählte Termwerte zu berechnen und damit die eigene Vorstellung zu überprüfen.

    Gibt z.B. T(x) = x² − 1 die Fläche eines Rechtecks mit den Seiten x und x-1 an? Überprüfung mit x = 3: Wenn ja, müsste 3·2, also 6 herauskommen. T(3) = 9 − 1 = 8. Also stimmt die Vorstellung nicht.

Interpretiere richtig und gib ALLE richtigen Möglichkeiten an (falls es mehrere gibt).

Betrachte folgende Figuren, die jeweils nach einem bestimmten Prinzip aufgebaut sind. Sei n eine beliebige Zahl ≥ 3. Was beschreibt der folgende Term?
1
+
2
+
+
n
=
die Anzahl aller Kästchen bei folgender Treppe mit Breite n:
graphik
die Breite dieser Treppe mit Höhe n:
graphik
die Höhe dieser Figur, bei der die oberste Spalte aus n Kästchen besteht:
graphik
die Anzahl der Kästchen dieser Treppe mit Breite n:
graphik
  • Nebenrechnung

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Fachbegriffe:
  • Addition - addieren - Summe - 1. Summand - 2. Summand
  • Subtraktion - subtrahieren - Differenz - Minuend - Subtrahend
  • Multiplikation - multiplizieren - Produkt - 1. Faktor - 2. Faktor
  • Division - dividieren - Quotient - Dividend - Divisor
Beim Interpretieren eines Terms T(x) ist es hilfreich, ausgewählte Termwerte zu berechnen und damit die eigene Vorstellung zu überprüfen.

Gibt z.B. T(x) = x² − 1 die Fläche eines Rechtecks mit den Seiten x und x-1 an? Überprüfung mit x = 3: Wenn ja, müsste 3·2, also 6 herauskommen. T(3) = 9 − 1 = 8. Also stimmt die Vorstellung nicht.

Ein Term T(x) drückt aus, wie sich eine bestimmte Größe (z.B. Kosten einer Klassenfahrt) abhängig von der Größe x (Anzahl der teilnehmenden Schüler) berechnet. Beispiele:
  • Eine Schuklasse mit x Kindern und einem Lehrer besucht ein Museum. Die Schüler zahlen 2 €, der Lehrer 1 € Eintritt; der Gesamtbetrag als Term: T(x) = 2·x + 1
  • x Rechtecke vom Format 2 cm x 5 cm werden an der längeren Seite aneinander gelegt. Das entstehende Rechteck hat die Fläche T(x) = (2·x) · 5 cm²
Jeder Term T(x) lässt sich in einem Koordinatensystem grafisch veranschaulichen. Die Punkte (x|y) ergeben sich, indem man zu bestimmten x-Werten (= x-Koordinate) den Termwert T(x) (= y-Koordinate) berechnet.

Wenn man weiß, was der Term T(x) ausdrückt (z.B. den Flächeninhalt einer bestimmten Figur) oder wenn er nicht zu kompliziert ist, kann man sich seine grafische Veranschaulichung auch ohne Rechnung in etwa vorstellen.

Z.B. T(x) = 1000 : x. Je kleiner x desto größer der Termwert. Also hat man von links (kleine x-Werte) nach rechts (große x-Werte) auf jeden Fall eine fallende Kurve. Genauere Aussagen erhält man durch Rechnung.