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Dreiecke - gleichschenklig und gleichseitig - Aufgaben
Konstruktion gleichschenkliger und gleichseitiger Dreiecke sowie Bestimmung von Winkelgrößen in Drei- und Vielecken - Lehrplan
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Wenn nichts anderes angegeben ist, gilt stets: Seite a liegt gegenüber Eckpunkt A, b liegt gegenüber B und c liegt gegenüber C. Zu den Eckpunkten A, B und C gehören die Winkel α, β und γ.
In einem gleichschenkligen Dreieck sind die Basiswinkel gleich groß.
Kennt man den Basiswinkel, so erhält man den Winkel gegenüber der Basis, indem man von 180° das Doppelte des Basiswinkels abzieht.
Kennt man dagegen den Winkel gegenüber der Basis, so muss man diesen von 180° abziehen und das Ergebnis halbieren, um den Basiswinkel zu bestimmen.
Gegeben ist ein gleichschenkliges Dreieck ABC. Bestimme die gefragten Winkel, wenn bekannt ist, dass...
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...b Basis ist und α = 37°.
β =
°
γ =
°
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Lernvideo
Gleischenkliges und gleichseitiges Dreieck
Kanal: Mathegym
Beispiel
ε=?
Ein Dreieck ist
gleichschenklig
, wenn zwei Seiten gleich lang sind. Folgende Bezeichnungen sind üblich:
Schenkel: die beiden Seiten, die gleich lang sind
Basis: Seite, von der beide Schenkel weggehen
Basiswinkel: Winkel, die an der Basis anliegen
Spitze: Ecke gegenüber der Basis
Äquivalent zu "gleichschenklig" sind die folgenden Eigenschaften:
achsensymmetrisch
zwei Winkel gleich groß (Basiswinkel)
In einem gleichschenkligen Dreieck sind die Basiswinkel gleich groß.
Kennt man den Basiswinkel, so erhält man den Winkel gegenüber der Basis, indem man von 180° das Doppelte des Basiswinkels abzieht.
Kennt man dagegen den Winkel gegenüber der Basis, so muss man diesen von 180° abziehen und das Ergebnis halbieren, um den Basiswinkel zu bestimmen.
Ein spezielles gleichschenkliges Dreieck ist das
gleichseitige
Dreieck: Bei ihm sind nicht nur zwei, sondern alle drei Seiten gleich lang.
Äquivalent zu
gleichseitig
sind folgende Aussagen:
alle Winkel sind gleichgroß (jeweils 60°)
achsensymmetrisch bzgl. dreier unterschiedlicher Achsen
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