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Geometrie - Konstruktionen mit Zirkel und Lineal - Aufgaben
Konstruktion von Mittelsenkrechter, Winkelhalbierender und Lot durch vorgegebenen Punkt, insbesondere Höhe eines Dreiecks; Dreieckskonstruktionen - Lehrplan für 5.-13. Klasse
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GeoGebra:
Für diese Aufgabe steht dir GeoGebra zur Verfügung. Damit kannst du Konstruktionen direkt am Bildschirm durchführen. Klicke unten rechts auf das orange GeoGebra-Symbol, um die Aufgabe mit Hilfe von GeoGebra zu bearbeiten.
Konstruiere wie beschrieben, gib dann als Kontrolle die geforderte Länge an.
Zwischenschritte aktivieren
...ein Dreieck ABC mit b = 8 cm, γ = 40°, Höhe h
b
= 5 cm.
c ≈
5,4 cm
5,8 cm
6,2 cm
6,6 cm
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GeoGebra-Editor
Für diese Aufgabe steht dir GeoGebra zur Verfügung. Damit kannst du Konstruktionen direkt am Bildschirm durchführen.
Geogebra-Editor anzeigen
Konstruiere das gesuchte Dreieck. Klicke am Ende auf das Kästchen oben rechts (cm), um die gesuchte Länge auszumessen.
Wenn du mit der Konstruktion fertig bist, scrolle zurück nach oben und gib bei der Aufgabe das passende Ergebnis ein.
Zum Ändern der Größe gestrichelte Linie ziehen
Stoff zum Thema
Punkte, die auf der Mittelsenkrechten einer Strecke [AB] liegen, haben eine exklusive Eigenschaft (d.h. nur sie haben diese Eigenschaft): Sie sind zu A und B gleich weit entfernt. D.h.
ist P ein beliebiger Punkt der Mittelsenkrechten, so ist dieser zu A und B gleich weit entfernt.
ist irgendein Punkt P von A und B gleich weit entfernt, so muss die Mittelsenkrechte durch P gehen.
Diese Eigenschaft lässt sich z.B. auch nutzen, um eine Winkelhalbierende oder ein Lot zu konstruieren.
Beispiel 1
Gegeben ist die Strecke [AB]. Konstruiere die Mittelsenkrechte.
Beispiel 2
Ein Winkel soll halbiert werden.
Beispiel 3
Im Punkt P soll ein Lot zur Geraden g errichtet werden.
Fällt man von einem Eckpunkt des Dreiecks das Lot auf die gegenüberliegende Seite, so erhält man die Höhe der entsprechenden Seite. In jedem Dreieck schneiden sich alle drei Höhen (evtl. verlängert) in einem Punkt.
Beispiel
Gegeben ist das folgende Dreieck. Konstruiere den Höhenschnittpunkt.
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