Katheten- und Höhensatz - Aufgaben

Höhen- und Kathetensatz; Konstruktion irrationaler Zahlen/Figuren mit Hilfe der Satzgruppe des Pythagoras - Lehrplan für 11.-12. Klasse

Hilfe
  • Zeichnet man in einem rechtwinkligen Dreieck die Höhe (durch den rechten Winkel) ein, so wird die Hypotenuse in zwei Abschnitte unterteilt. Es gelten der Höhen- und der Kathetensatz:

    Höhe2 = Produkt der Hypotenusenabschnitte

    Kathete2 = Hypotenuse · anliegender Abschnitt

Konstruiere mit Zirkel und Lineal.

  • Ein Quadrat mit demselben Flächeninhalt wie das Rechteck mit Hilfe des Kathetensatzes.
    graphik
    Versuche es zuerst selbst und kreuze dann erst an, welche Konstruktionsschritte weiter führen:
    Thaleskreis über [AD]
    Thaleskreis über [CD]
    Kreis um D durch A
    Kreis um A durch B
    In A ein Lot auf [AD] errichten
    Lot auf [CD] in geeignetem Punkt errichten
    Notizfeld
    Notizfeld
    Tastatur
    Tastatur für Sonderzeichen
    Kein Textfeld ausgewählt! Bitte in das Textfeld klicken, in das die Zeichen eingegeben werden sollen.
keine Berechtigung
Zeichnet man in einem rechtwinkligen Dreieck die Höhe (durch den rechten Winkel) ein, so wird die Hypotenuse in zwei Abschnitte unterteilt. Es gelten der Höhen- und der Kathetensatz:

Höhe2 = Produkt der Hypotenusenabschnitte

Kathete2 = Hypotenuse · anliegender Abschnitt

Beispiel 1
Bestimme in den skizzierten Dreiecken jeweils x.
graphik
Beispiel 2
Konstruiere
 
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  • mit Hilfe des Höhensatzes
  • mit Hilfe des Kathetensatzes
  • mit Hilfe des Satzes von Pythagoras