Satz des Pythagoras - Längenberechnungen in Figuren - Matheaufgaben

Längenberechnungen am rechtwinkligen Dreieck und komplexeren Figuren/Körpern mit Hilfe des Satzes von Pythagoras - Lehrplan Baden-Württemberg, Gymnasium Bildungsplan 2016, 9. Klasse/10. Klasse

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    Nach dem Satz des Pythagoras gilt in jedem rechtwinkligen Dreieck:

    Hypotenuse2 = erste Kathete 2 + zweite Kathete 2

    Zur Erinnerung: Die Hypotenuse ist diejenige der drei Seiten, die dem rechten Winkel gegenüber liegt. Sie ist damit auch immer die längste aller drei Seiten.

Berechne die gesuchte Seite. Ergebnis(se) falls erforderlich auf die 1. Dezimalstelle gerundet eingeben!

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x
 
≈
 
cm
  • Nebenrechung
Checkos: 0 max.

Nach dem Satz des Pythagoras gilt in jedem rechtwinkligen Dreieck:

Hypotenuse2 = erste Kathete 2 + zweite Kathete 2

Zur Erinnerung: Die Hypotenuse ist diejenige der drei Seiten, die dem rechten Winkel gegenüber liegt. Sie ist damit auch immer die längste aller drei Seiten.
Beispiel 1
Gegeben ist ein rechtwinkliges Dreieck ABC mit ∠A = 90°; a = 3; b = 2. Bestimme c.
Beispiel 2
Gegeben ist ein gleichschenkliges Dreieck mit Basis b = 5 LE und Flächeninhalt A = 31 FE. Berechne die Länge seiner Schenkel s.
Beispiel 3
P halbiert die obere Kante. Bestimme PQ in Abhängigkeit von a.
graphik
Zeichnet man in einem rechtwinkligen Dreieck die Höhe (durch den rechten Winkel) ein, so wird die Hypotenuse in zwei Abschnitte unterteilt. Es gelten der Höhen- und der Kathetensatz:

Höhe2 = Produkt der Hypotenusenabschnitte

Kathete2 = Hypotenuse · anliegender Abschnitt

Beispiel
Bestimme in den skizzierten Dreiecken jeweils x.
graphik