Gleichungen - Aufgaben

Lösen von einfachen Gleichungen durch Probieren und Rückwärtsrechnen. - Lehrplan

Welche der Gleichungen haben die gegebene Zahl als Lösung?

  • Zahl: 5.
     
    6
    ·
    x
    +
    2
    =
    31
     
    10
    ·
    x
    −
    25
    =
    25
     
    1
    2
    ·
    2
    ·
    x
    +
    4
    =
    −
    7
     
    x
    ·
    3
    −
    27
    =
    −
    12
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Bei Gleichungen der Form x + a = b erhält man x durch die Umkehraufgabe b − a.

Bei Gleichungen der Form x − a = b erhält man x durch die Umkehraufgabe b + a.

Bei Gleichungen der Form a − x = b erhält man x durch die Umkehraufgabe a − b.

Beispiel
Löse jeweils mit Hilfe der passenden Umkehraufgabe:
a)   
17
+
x
=
26
b)   
x
−
17
=
26
c)   
97
−
x
=
49
Bei Gleichungen der Form a·x=b muss man b durch a dividieren, um x zu erhalten.
Beispiel
Löse die Gleichung:
8
·
x
=
104
x
=
?
Fachbegriffe:
  • Addition - addieren - Summe - 1. Summand - 2. Summand
  • Subtraktion - subtrahieren - Differenz - Minuend - Subtrahend
  • Multiplikation - multiplizieren - Produkt - 1. Faktor - 2. Faktor
  • Division - dividieren - Quotient - Dividend - Divisor
Bei Gleichungen der Form a·x + b = c muss man zuerst b von c subtrahieren und danach dieses Ergebnis durch a dividieren.
Bei Gleichungen der Form a·x − b = c muss man zuerst b zu c addieren und danach dieses Ergebnis durch a dividieren.
Beispiel
Löse die Gleichung durch Rückwärtsrechnen:
7
·
x
+
12
=
26

Von einer allgemeingültigen Gleichung spricht man, wenn jede Zahl aus der Grundmenge zu einer wahren Aussage führt.
Die Lösungsmenge stimmt also mit der Grundmenge überein.

Von einer nicht erfüllbaren Gleichung spricht man, wenn keine Zahl aus der Grundmenge die Gleichung erfüllt.
Die Lösungsmenge ist dann die leere Menge. Man schreibt: L = { }