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  • Von einem Laplace-Experiment spricht man, wenn alle Elementarereignisse (also Ergebnisse) gleich wahrscheinlich sind. Es hängt letztlich von der gewählten Ergebnismenge ab, ob man von einem Laplace-Experiment sprechen kann oder nicht.

    Liegt ein solches vor und ist n die Mächtigkeit der Ergebnismenge (also die Anzahl aller Ergebnisse), so hat jedes Elementarereignis die Wahrscheinlichkeit 1/n.

Liegt ein Laplace-Experiment vor?

  • Per Zufallsgenerator wird ein Datum im Jahr 2008 bestimmt. Bei welchen zwei Ergebnismengen kann man von einem Laplace-Experiment sprechen?
    {Jan;Feb;...;Dez}
    Menge der Zahlenpaare, bei denen die erste Zahl den Tag und die zweite Zahl den Monat angibt wie z.B. (2;11) für 2. November
    Menge der Zahlen, bei denen die letzen beiden Ziffern den Tag und die vordere(n) Ziffer(n) den Monat angeben wie z.B. 1102 für 2. November
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Bei einem Laplace-Experiment kann man die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses E nach folgender Formel bestimmen:

Anzahl der Ergebnisse in E : Anzahl aller möglichen Ergebnisse

Bei vielen Zufallsexperimenten haben wir eine konkrete Erwartung, wie oft ein bestimmtes Ergebnis eintreten wird, wenn wir das Experiment mehrmals durchführen. Dieser Anteil wird durch die Wahrscheinlichkeit für das betrachtete Ergebnis ausgedrückt.
Beispiel
Wahrscheinlichkeit für "Augensumme 2" beim Würfeln?

Von einem Laplace-Experiment spricht man, wenn alle Elementarereignisse (also Ergebnisse) gleich wahrscheinlich sind. Es hängt letztlich von der gewählten Ergebnismenge ab, ob man von einem Laplace-Experiment sprechen kann oder nicht.

Liegt ein solches vor und ist n die Mächtigkeit der Ergebnismenge (also die Anzahl aller Ergebnisse), so hat jedes Elementarereignis die Wahrscheinlichkeit 1/n.

Jedes Ereignis E hat eine bestimmte Wahrscheinlichkeit P(E). Hierbei handelt es sich um einen Wert zwischen 0 und 1 (oder 0% bis 100%). Auf die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses kann man schließen
  • durch Überlegung: Beim Würfeln mit einem normalen Würfel z.B. hat "Augenzahl 5" die Wahrscheinlichkeit 1/6 (ca. 16,7%).
  • durch Statistik: Wenn man ein Zufallsexperiment sehr oft durchgeführt hat, legt die relative Häufigkeit eines Ereignisses dessen Wahrscheinlichkeit nahe.