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Termumformungen - einfache Summen und Produkte - Aufgaben
Variablen multiplizieren und dividieren, gleichartige Terme zusammenfasssen - Lehrplan
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Schreibe als Summe und stelle bei jedem Summanden die Zahl vor den/die Buchstaben.
Vereinfache so weit wie möglich. Gib Brüche in der Form a/b und Potenzen in der Form a^n an.
Zwischenschritte aktivieren
y
:
−
3
−
5
·
x
+
y
·
2
3
·
y
−
y
=
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+
-
*
:
/
√
^
∞
<
>
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Stoff zum Thema (+Video)
Lernvideo
Terme mit Variablen - Grundrechenarten
Kanal: Mathegym
Lernvideo
Termumformung Minusklammer auflösen
Kanal: Mathegym
Zwei Terme T
1
und T
2
sind äquivalent, wenn sie (salopp ausgedrückt) "eigentlich gleich" sind, korrekt: wenn sie die gleiche Grundmenge haben und wenn jede Zahl daraus, eingesetzt in beide Terme, zum selben Termwert führt. Man zeigt die Äquivalenz zweier Terme meistens durch Äquivalenzumformung.
Beispiel
Finde heraus, ob die folgenden Terme jeweils äquivalent sind:
(a)
1
2
z
2
·
4z
und
z
·
z
·
2z
(b)
z
3
+
z
und
z
−
2
3
·
z
Produkte und Quotienten von Variablen(-Potenzen) lassen sich, sofern die Variable immer dieselbe ist, zu einer Potenz zusammenfassen. Z.B.
a · a
3
: a
2
= a
4
: a
2
= a
2
Beispiel 1
Fasse zusammen:
xy
3
:
x
2
·
y
2
Beispiel 2
Schreibe als Summe von Variablenpotenzen mit passendem Vorfaktor:
5
·
x
·
x
·
x
−
y
=
?
3
·
c
−
a
·
a
·
a
·
a
·
a
+
b
·
b
:
2
=
?
Bei der Multiplikation von Termen der Art "Zahl mal Variablen(-Potenzen)" kann man die Koeffizienten (Zahlen vor den Variablen) multiplizieren und die Variablen(-Potenzen) jeweils zu einer Potenz zusammenfassen. Normalerweise sortiert man die Variablen in alphabetischer Reihenfolge.
Beispiel
Vereinfache soweit wie möglich:
a)
2a
·
5ab
b)
2a
2
·
1
4
−
ab
3
c)
3x
2
y
2
·
xy
3
:
6
Gleichartige Terme wie z.B. 3x und -7x oder ab² und 0,5ab² werden addiert/subtrahiert, indem man ihre Vorzahlen addiert/subtrahiert und die (in beiden Termen vorkommenden) Variablen beibehält.
Beispiel
3c
−
2cd
+
3c
2
+
0,5cd
−
c
=
?
Werden Produkte/Quotienten von Zahlen und Variablen addiert/subtrahiert, so fasse zunächst die Produkte/Quotienten zusammen (Potenzen!).
Beispiel
Vereinfache:
5
·
r
:
6
−
1
3
·
s
+
2r
−
7
6
+
s
·
2
3
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