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Terme - Produktterme ("Klammer mal Klammer") - Aufgaben
Klammern miteinander multiplizieren (Erweiterung des Distributivgesetzes), Unterscheidung zwischen Summen und Produkten (innerhalb der Klammer) - Lehrplan für 5.-10. Klasse
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Beim Multiplizieren zweier Summen muss jeder Summand der ersten Klammer mit jedem Summanden der zweiten Klammer multipliziert werden (ergibt sich aus dem Distributivgesetz):
(a + b) · (c + d) = ac + ad + bc + bd
Multipliziere die Klammern aus und vereinfache. Variablenpotenzen x
n
sind in der Form x^n anzugeben.
3
−
x
·
5
+
x
=
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*
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√
^
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Stoff zum Thema (+Video)
Beim Multiplizieren zweier Summen muss jeder Summand der ersten Klammer mit jedem Summanden der zweiten Klammer multipliziert werden (ergibt sich aus dem Distributivgesetz):
(a + b) · (c + d) = ac + ad + bc + bd
Beispiel 1
Multipliziere aus und vereinfache:
2
5
uv
−
2
3
·
15u
2
+
1
−
uv
Beispiel 2
Multipliziere aus und vereinfache:
a)
x
+
3
·
4
−
5x
b)
−
10
−
a
·
−
7
+
b
c)
x
2
−
1
−
2
3
a
·
3x
−
1
2
Die Anzahl der Summanden, die sich nach dem Ausmultiplizieren mehrerer Summen ergibt, lässt sich ebenso leicht bestimmen wie die höchsten Variablenpotenzen:
Anzahl der Summanden: Nimm von jeder Klammer die Anzahl der Summanden und bilde das Produkt.
Höchste Potenz einer Variable: Nimm aus jeder Klammer die höchste Potenz dieser Variable und multipliziere diese Potenzen.
Beispiel
Wie viele Summanden ergeben sich nach dem Ausmultiplizieren und welche höchsten Variablenpotenzen?
x
+
2
−
y
2
·
2y
5
−
x
−
5x
2
+
1
3
·
x
+
1
·
y
3
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