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Ganze Zahlen, Anordnung und Betrag
Kanal: Mathegym
Eine Zunahme wird durch eine positive Zahl ausgedrückt. Bei einer Zunahme gehst du auf der Zahlengerade nach rechts.
Eine Abnahme wird durch eine negative Zahl ausgedrückt. Bei einer Abnahme gehst du auf der Zahlengerade nach links.
- Jede natürliche Zahl 1,2,3 usw. besitzt eine negative Gegenzahl: -1;-2;-3 usw.
- Diese sind auf der Zahlengerade jeweils symmetrisch zu ihrer positiven Gegenzahl angeordnet.
- Die (positiven) natürlichen Zahlen stehen rechts von der Null, die negativen links davon.
- Zusammen mit der Zahl 0 bilden die positiven und die negativen Zahlen die Menge der ganzen Zahlen.
Ob ein Minuszeichen als Rechenzeichen (Subtraktion) oder als Vorzeichen (negative Zahl) aufzufassen ist, erkennt man z.B. daran:
- Folgt das Minus direkt auf eine Zahl, so muss es ein Rechenzeichen sein.
- Folgt es dagegen auf ein Zeichen wie Plus, Mal u.s.w., so ist es ein Vorzeichen und muss zusammen mit der Zahl, zu der es gehört, eingeklammert sein.
Wie viele ganze Zahlen liegen zwischen
a) -10 und 20
b) -93 und -17
Gegenzahlen zueinander sind z.B. -1 und 1 oder 99 und -99. Die einzige ganze Zahl, die zu sich selbst Gegenzahl ist, ist 0.
Gib alle ganzen Zahlen an,
a) die von ihrer Gegenzahl genau 24 Einheiten entfernt liegen.
b) deren Gegenzahlen genau vier Einheiten von -5 entfernt liegen.
c) deren Gegenzahlen weniger als vier Einheiten von -5 entfernt liegen.
- Die Addition zweier Zahlen ergibt genau dann Null, wenn es sich um Gegenzahlen handelt.
- Bei der Subtraktion ergibt sich Null, wenn beide Zahlen gleich groß sind.
In einem Koordinatensystem lassen sich alle Punkte durch zwei Koordinaten angeben. Das Koordinatensystem wird durch zwei senkrecht aufeinander stehende Achsen gebildet. Die waagrechte Achse heißt x-Achse, die senkrechte Achse heißt y-Achse. Die erste Koordinate eines Punktes ist die x-Koordinate, die zweite Koordinate ist die y-Koordinate.
Rechteck, Quadrat, Parallelogramm, Raute und Trapez sind besondere Vierecke.
- Ein Rechteck erkennt man daran, dass benachbarte Seiten senkrecht zueinander stehen.
- Beim Quadrat stehen benachbarte Seiten senkrecht zueinander (wie beim Rechteck), außerdem sind alle Seiten gleich lang.
- Beim Parallelogramm kommt es darauf an, dass gegenüberliegende Seiten jeweils parallel zueinander sind (damit auch gleich lang).
- Bei einer Raute müssen (wie beim Quadrat) alle vier Seiten gleich lang sein (damit auch parallel) - aber nicht senkrecht zueinander stehen.
- Von einem Trapez spricht man, wenn es ein Paar gegenüberliegender paralleler Seiten gibt.
Diese aufgezählten Figuren schließen einander nicht aus. Z.B. ist ein Quadrat auch ein (spezielles) Rechteck und ebenso eine (spezielle) Raute.
Zwei Punkte P und P´ liegen symmetrisch bzgl der Achse a, wenn ihre Verbindungsstrecke senkrecht auf der zur Achse a steht und von dieser halbiert wird.
Das Dreieck ABC soll an der Achse a gespiegelt werden:
Beim Zeichnen von senkrechten und parallelen Linien hilft einem das Geodreieck. Nutze dabei die vorhandenen Hilfslinien.
Zeichne eine Gerade, die senkrecht auf g steht und durch den Punkt P geht.
Zeichne eine Gerade, die parallel zu g verläuft und durch den Punkt P geht.
Unter Abstand eines Punktes P von der Geraden g versteht man die kürzeste Entfernung zwischen P und g, also die senkrechte Verbindungsstrecke.
