7. 1 Grundbegriffe der Prozentrechnung - Aufgaben

Prozentrechnung, Daten und Diagramme - Lehrwerk mathe.delta (5.-9. Klasse)

Hilfe
  • Verschiebe das Komma um zwei Stellen nach links, um eine Prozentangabe in eine Dezimalzahl umzuwandeln.
TIPP Beispiel-Aufgabe: Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe. Klicke dazu auf "Hilfe zu diesem Aufgabentyp" unterhalb der Aufgabe.

Schreibe als Dezimalzahl.

  • 33,5%
    =
    Notizfeld
    Notizfeld
    Tastatur
    Tastatur für Sonderzeichen
    Kein Textfeld ausgewählt! Bitte in das Textfeld klicken, in das die Zeichen eingegeben werden sollen.
Verschiebe das Komma um zwei Stellen nach links, um eine Prozentangabe in eine Dezimalzahl umzuwandeln.
Beispiel
0,9%
 
=
0,9
100
=
0,009
130%
 
=
130
100
=
1,3
Der eingeklammerte Zwischenschritt zeigt jeweils, warum sich das Komma bei der Umwandlung so verschiebt.
Um eine Dezimalzahl in eine Prozentangabe umzuwandeln, verschiebt man das Komma um zwei Stellen nach rechts.
Beispiel 1
0,023
 
=
0,023
·
100
100
=
2,3
100
=
2,3%
130,5
 
=
130,5
·
100
100
=
13050
100
=
13050%
Bemerkung: die zwei eingeklammerten Rechenschritte dienen nur der Erklärung, man kann sie sich eigentlich sparen.
Beispiel 2
Wandle in Prozent um und gib den Prozentsatz gerundet auf eine Kommastelle an.
7
11
 
≈
 
?%
Umwandlung von % in einen Bruch:
  • 7,25% = 725 / 100 % = 725 / 10 000
  • 78,3% = 783 / 10 % = 783 / 1 000
  • 0,225% = 225 / 1 000 % = 225 / 100 000
Gehe also so vor:
  1. Schreibe zunächst die Zahl ohne Komma in den Zähler, in den Nenner die Zehnerpotenz mit so vielen Nullen wie Nachkommastellen.
  2. Um das Prozentzeichen weglassen zu können, muss dann noch durch 100 geteilt werden, d.h. es kommen immer noch zwei Nullen im Nenner dazu.
Bei jeder Prozentrechnung werden zwei Größen, der Grundwert (GW) und der Prozentwert (PW) miteinander verglichen. Der Prozentsatz (PS) drückt aus, wie groß der Prozentwert im Vergleich zum Grundwert ist.
Beispiel
Ordne zu, was hier GW, PW und PS ist:
"Nachdem 25% der Teilnehmer eines Seminars gegangen sind, bleiben 17 Stühle leer. Wie viele Personen besuchen das Seminar?"
Auch Prozentsätze können sich verändern. Die Veränderung kann dann ebenfalls in Prozent ausgedrückt werden. Der ursprüngliche Prozentsatz ist dann der Grundwert, der neue Prozentsatz der Prozentwert.

Vorsicht: Verwechsle nicht % und ProzentPUNKTE (= Differenz zwischen beiden Prozentsätzen)!

Beispiel
Eine Partei hat bei der letzten Wahl 10% und bei dieser 15% der abgegebenen Stimmen erzielt. Um wie viel Prozent hat sie ihren Stimmanteil verbessern können?
Jede Veränderung (Zunahme oder Abnahme) einer Größe kann in Prozent ausgedrückt werden. Nimmt man die ursprüngliche Größe als Grundwert, so drückt der Prozentsatz aus, wie groß die Größe im Vergleich zu damals (100%) ist.
Beispiel
Ordne jeweils richtig zu: Grundwert, Prozentsatz und Prozentwert.
(1) Arnie misst seinen Bizepsumfang und stellt fest, dass er nach 3 Monaten hartem Training auf 115% angewachsen ist. Wie groß war er vor drei Monaten, wenn er jetzt 39 cm beträgt?
(2) In einem bestimmten Landkreis betrug die Übertrittsquote ans Gymnasium in den 70iger Jahren 30%. Wie hoch ist sie inzwischen, wenn die Übertrittsquote seitdem um 200% gestiegen ist?
Der Grundwert entspricht immer 100%. "Mehr als 100%" heißt somit "mehr als der Grundwert". "Weniger als 100%" heißt "weniger als der Grundwert".

Je nach Prozensatz (PS) ist der Prozentwert (PW) also größer (>100%), kleiner (<100%) oder genauso groß (=100%) wie der Grundwert (GW).

Die Veränderung einer Größe oder der Unterschied zwischen zwei Größen kann prozentual, durch Kommazahlen, natürliche Zahlen oder Brüche ausgedrückt werden. Je nach Formulierung beziehen sich die Zahlen auf die Veränderung/den Unterschied (Signalwort "um") oder den Vergleich (Signalwort "auf").

Wenn z.B. ein Influencer auf Youtube seine Abonnentenzahl innerhalb eines bestimmten Zeitraums verfünffachen konnte, so lässt sich das auch so ausdrücken:

  • die Abonnentenzahl ist fünf mal so groß wie vorher
  • die Abonnentenzahl ist auf 500% gestiegen
  • die Abonnentenzahl hat um das Vierfache zugenommen
  • die Abonnentenzahl ist um 400% angewachsen
x% von einer bestimmten Größe erhält man, indem man die Größe mit x% multipliziert. Das Ergebnis nennt man Prozentwert oder auch Bruchteil (vom Grundwert bzw. der Ausgangsgröße).
Beispiel
Berechne 83% von 87€.