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  • Allgemeine Hilfe zu diesem Level
    "<" und ">" findest du auf der Computertastatur meistens unten links.
  • Von zwei Dezimalzahlen ist diejenige größer, die
    • vor dem Komma die größere Zahl (Ganze) aufweist
    • ansonsten von links nach rechts die erste größere Dezimalziffer aufweist

Setze das richtige Zeichen ("<", "=", ">") dazwischen.

0,19
0,099
  • Nebenrechnung

Von zwei Dezimalzahlen ist diejenige größer, die
  • vor dem Komma die größere Zahl (Ganze) aufweist
  • ansonsten von links nach rechts die erste größere Dezimalziffer aufweist
Beispiel
Vergleiche hinsichtlich ihrer Größe:
21,1 und 012,99999          0,923 und 0,9225
Der Wert einer Kommazahl ändert sich nicht, wenn man am Ende eine Null anhängt oder weglässt.
Beispiel
9,84
?
?
9,855
Beispiel
Trage richtig ein:   
 
1
1
4
 
  ;  
 
0,5
 
  ;  
 
0,75
 
  ;  
 
5
6
graphik
Achte beim schriftlichen Addieren und Subtrahieren darauf, dass die Kommata direkt untereinander stehen. Für eine bessere Übersicht kannst du am Ende Nullen anhängen.
Beispiel
0,007
+
2,3
+
300,96
=
?
Beim Runden von Dezimalzahlen gilt prinzipiell dieselbe Regel wie beim Runden von natürlichen Zahlen: Ob auf oder abgerundet wird bestimmt die Ziffer rechts von der, auf die gerundet werden soll:
335,0298 ≈ gerundet auf
300 100er
340 10er
335 Einer (Ganze)
335,0 Zehntel (die erste Dezimal- oder Nachkommastelle)
335,03 Hundertstel (die zweite Dezimal- oder Nachkommastelle)
335,030 Tausendstel (die dritte Dezimal- oder Nachkommastelle)

Beim Multiplizieren mit einer Zehnerzahl verschiebt sich das Komma nach rechts.

Beim Dividieren durch eine Zehnerzahl verschiebt sich das Komma nach links.

Um wieviel Stellen sich das Komma nach rechts oder links verschiebt, hängt von der Anzahl der Nullen der Zehnerzahl ab.

Beispiel
0,05
·
1000
=
?
Jede Kommazahl lässt sich sehr leicht als Bruch schreiben: Im Zähler steht die angegebene Zahl ohne Komma. Im Nenner steht eine Zehnerzahl. Die Anzahl der Nullen ist gleich der Anzahl der Nachkommastellen.
Beispiel
0,3
=
?
 
Bruch
301,02
=
?
 
Bruch
0,350
=
?
 
Bruch
Gehe beim Multiplizieren zweier Kommazahlen wie folgt vor:
  • Multipliziere zunächst die Zahlen, ohne ihre Kommata zu beachten.
  • Setze dann im Ergbnis das Komma so, dass die Anzahl der Nachkommastellen genauso groß ist wie bei beiden Faktoren zusammen.
Beispiel
0,034
·
3,5
=
?
Beim schriftlichen Dividieren muss der Divisor (Zahl hinter dem Komma) eine ganze Zahl sein. Ist das nicht der Fall, verschiebt man beim Dividend und beim Divisor das Komma gleichmäßig so weit nach rechts, bis aus dem Divisor eine ganze Zahl geworden ist. Dann teilt man wie gewohnt.
Beispiel
Schreibe mit ganzzahligem Divisor:
12,034
:
0,07
=
?
13,1
:
3,003
=
?
Um einen Bruch in einen Dezimalbruch umzuwandeln, bieten sich zwei Methoden an:
  • Teile den Zähler durch den Nenner (schriftliches Dividieren). Klappt immer, kann aber umständlicher sein als die andere Methode
  • Kürze/erweitere den Bruch so, dass im Nenner eine Zehnerpotenz (1 mit mehrern Nullen dahinter) steht. Kann, muss aber nicht klappen. Verschiebe dann beim Zähler das Komma entsprechend der Anzahl der Nullen nach links.
Beispiel
12
75
=
?
 
Dezimalbruch
Ergibt sich beim schriftlichen Dividieren ein Rest, der schon weiter oben aufgetreten ist, so handelt es sich um einen periodischen Dezimalbruch. Die letzten Ziffern wiederholen sich immerfort. Man schreibt die sich wiederholende Ziffernfolge nur einmal, aber dafür darüber einen Strich (z.B. 0,62 = 0,626262...)
Beispiel
125:9=13,8...
-9
--
 35
-27
 --
  80
 -72
  --
   8
In der letzten Zeile tritt wie im Schritt zuvor der Rest 8 auf. Also wiederholt sich die Ziffer 8 fortlaufend. Man schreibt für
13,88888...
=
13,
 
8
Setzt sich der Nenner nur aus den Primfaktoren 2 und 5 zusammen, so ist der entsprechende Dezimalbruch endlich.

Stecken dagegen im Nenner noch andere Primfaktoren und lassen sich diese auch nicht herauskürzen, so handelt es sich um einen periodischen Dezimalbruch.

Beispiel
Welche der Brüche ergeben umgewandelt endliche/periodische Dezimalbrüche?
10
12
 
     
 
23
128
 
     
 
39
60
 
     
 
15
21
Multiplikation und Division lassen sich in der Regel mit Brüchen einfacher durchführen als mit Dezimalbrüchen.
Treten in einem Term sowohl Kommazahlen als auch Brüche auf, so steht es einem prinzipiell frei, ob man die Dezimalbrüche in Brüche umwandelt oder umgekehrt.

Periodische Dezimalbrüche sollten dagegen zum Weiterrechnen immer in Brüche umgewandelt werden.

Wird von der größeren in die kleinere Einheit umgewandelt, so wird die Maßzahl größer, das Komma also nach rechts verschoben.

Wird von der kleineren in die größere Einheit umgewandelt, so wird die Maßzahl größer, das Komma also nach links verschoben.

Beispiel
Umwandlung in die kleinere Einheit:
23,2 kg
=
23,200 kg
=
 
     [Komma um drei Stellen nach rechts]
23 200 g
- - - - - - - - - - - - - - - -
Umwandlung in die größere Einheit:
2380 ct
=
2380,0 ct
=
 
     [Komma um zwei Stellen nach links]
23,8 €