5.6 Äquivalenzumformungen von Gleichungen - Aufgaben

Terme - Gleichungen und Ungleichungen - Lehrwerk Westermann (5.-10. Klasse)

Hilfe

  • Wird zu einer Gleichung eine Grundmenge G angegeben, so muss die gesuchte Lösung in dieser Grundmenge enthalten sein - ansonsten gibt es keine Lösung. Die Lösungsmenge L enthält alle Lösungen der Gleichung. Gibt es keine Lösung, so ist sie leer.

Gib die Lösungsmenge bezüglich der jeweiligen Grundmenge an. Gib "!" an, falls die Lösungsmenge leer ist.

  • 1,6x
    +
    2,45
    =
    5,65
     
        
     
    G = N
    L = {
     
     
    }
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LINEARE GLEICHUNG lösen einfach erklärt – viele Beispiele
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LINEARE GLEICHUNG lösen einfach erklärt – viele Beispiele

Kanal: MathemaTrick
Bei Gleichungen der Form a·x + b = c muss man zuerst b von c subtrahieren und danach dieses Ergebnis durch a dividieren.
Bei Gleichungen der Form a·x − b = c muss man zuerst b zu c addieren und danach dieses Ergebnis durch a dividieren.
Beispiel
Löse die Gleichung durch Rückwärtsrechnen:
7
·
x
+
12
=
26

Wird zu einer Gleichung eine Grundmenge G angegeben, so muss die gesuchte Lösung in dieser Grundmenge enthalten sein - ansonsten gibt es keine Lösung. Die Lösungsmenge L enthält alle Lösungen der Gleichung. Gibt es keine Lösung, so ist sie leer.

Fachbegriffe:
  • Addition - addieren - Summe - 1. Summand - 2. Summand
  • Subtraktion - subtrahieren - Differenz - Minuend - Subtrahend
  • Multiplikation - multiplizieren - Produkt - 1. Faktor - 2. Faktor
  • Division - dividieren - Quotient - Dividend - Divisor
Gehe bei umfangreicheren linearen Gleichungen nach folgendem Schema vor
  1. rechte und linke Seite so weit wie möglich vereinfachen
  2. durch Addition und Subtraktion die Gleichung in die Form ax = b bringen, d.h. zunächst alle x-Vielfachen auf die eine Seite, die andere Seite x-frei
  3. zuletzt durch a teilen
Beispiel
Löse die Gleichung
11x
−
2
3
=
3
+
2
1
5