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1.3 Verschieben und Strecken von Funktionsgraphen - Aufgaben
Spezielle Eigenschaften von Funktionen - Lehrwerk Lambacher Schweizer (5.-11. Klasse)
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Der Graph von h geht aus dem Graphen von f durch Verschiebung hervor. Bilde einen Funktionsterm für h und gib ihn vereinfacht, insbesondere ohne Klammern, an. Variablenpotenzen sind in der Form "x^n" einzugeben.
Zwischenschritte aktivieren
f
x
=
x
3
−
0,5x
+
1
h
x
=
Notizfeld
Notizfeld
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+
-
*
:
/
√
^
∞
<
>
!
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Stoff zum Thema (+Video)
Lernvideo
Funktionsgraphen verschieben
Kanal: Mathegym
Lernvideo
Funktionsgraphen strecken und stauchen
Kanal: Mathegym
Sei G
f
der Graph einer Funktion f und c > 0.
f(x) ± c
bewirkt eine Verschiebung von G
f
um c LE nach oben bzw. unten.
f(x ± c)
bewirkt eine Verschiebung von G
f
um c Einheiten nach links bzw. rechts. Man ersetzt also alle x-Variablen im Term durch
(x + c)
bzw. durch
(x − c)
.
Beispiel
f
x
=
3x
2x
+
1
Wie muss der Funktionsterm von f abgewandelt werden, damit der zugehörige Graph
gegenüber G
f
um eine Einheit nach rechts verschoben ist?
gegenüber G
f
um eine Einheit nach unten verschoben ist?
Sei G
f
der Graph einer Funktion f und a > 0.
a·f(x)
bewirkt eine Streckung von G
f
in y-Richtung mit dem Faktor a. Eine echte Streckung liegt im Fall
a > 1
vor, im Fall
0 < a < 1
erhält man eine Stauchung.
f(a·x)
bewirkt eine Streckung von G
f
in x-Richtung mit dem Faktor 1/a. Eine echte Streckung liegt im Fall
0 < a < 1
vor, im Fall
a > 1
handelt es sich um eine Stauchung.
Beispiel
G
f
soll jeweils mit Faktor 2 in y-Richtung bzw. in x-Richtung gestreckt werden. Wie lautet der dazu passende Funktionsterm?
a)
f
x
=
1,5
x
−
3
2
+
1
b)
f
x
=
2
x
+
3
−
1
c)
f
x
=
3
·
0,5
x
+
2
Wird der Graph einer Funktion in dieselbe Richtung gestreckt und verschoben, so ist die Reihenfolge der beiden Operationen für das Ergebnis entscheidend. Praktisch bedeutet das, eine geeignete Klammer zu setzen, wenn zuerst die Verschiebung erfolgt.
Beispiel
f
x
=
2
x
−
5
G
f
soll mit Faktor
1
3
in y-Richtung gestreckt und um 3 LE nach oben verschoben werden.
a) Wie lautet der zugehörige Funktionsterm, wenn zuerst die Streckung, dann die Verschiebung erfolgt?
b) …bei umgekehrter Reihenfolge?
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