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Hilfe
  • Allgemeine Hilfe zu diesem Level
    Periodische Dezimalbrüche als Bruch "a/b" bzw. "-a/b" eingeben.
  • Unterscheide:
    • Bei a · x = b muss man (links und rechts) durch a dividieren, um x zu erhalten
    • Bei x : a = b muss man (links und rechts) mit a multiplizieren, um x zu erhalten
    • Bei x + a = b muss man (links und rechts) a subtrahieren, um x zu erhalten
    • Bei x − a = b muss man (links und rechts) a addieren, um x zu erhalten
    • Bei a − x = b muss man (links und rechts) x addieren und b subtrahieren, um x zu erhalten

Löse die Gleichungen. Gib Brüche in der Form "a/b" bzw. "-a/b" an oder, falls möglich, als (ungerundete) endliche Dezimalzahl.

6x
=
8
 
     
 
x
=
6
+
y
=
8
 
     
 
y
=
  • Nebenrechnung
Lernvideo
Lineare Gleichungen (Teil 1)
Lernvideo
Lineare Gleichungen (Teil 2)

Bei Gleichungen der Form

ax + b = cx + d

kommst du weiter, in dem du z.B. "cx nach links" und "b nach rechts" bringst:

ax − cx = d − b

Dadurch sind die x-Vielfachen auf der einen Seite, die andere Seite ist x-frei.
Gehe bei umfangreicheren linearen Gleichungen nach folgendem Schema vor
  1. rechte und linke Seite so weit wie möglich vereinfachen
  2. durch Addition und Subtraktion die Gleichung in die Form ax = b bringen, d.h. zunächst alle x-Vielfachen auf die eine Seite, die andere Seite x-frei
  3. zuletzt durch a teilen
Beispiel
Löse die Gleichung
16
3
·
2,5
3x
=
5
+
6x
Unterscheide:
  • Bei a · x = b muss man (links und rechts) durch a dividieren, um x zu erhalten
  • Bei x : a = b muss man (links und rechts) mit a multiplizieren, um x zu erhalten
  • Bei x + a = b muss man (links und rechts) a subtrahieren, um x zu erhalten
  • Bei x − a = b muss man (links und rechts) a addieren, um x zu erhalten
  • Bei a − x = b muss man (links und rechts) x addieren und b subtrahieren, um x zu erhalten
Beispiel 1
Löse die Gleichungen
8x
=
3
 
   und   
 
8
y
=
3
Beispiel 2
Löse die Gleichungen
2
3
 
x
=
7
1
6
 
   und   
 
2
3
+
x
=
7
1
6
Bei Gleichungen der Form a · x + b = c müssen immer erst die Strichbindungen gelöst werden. Die Punktbindungen sind die engeren Bindungen und bleiben länger bestehen.
Beispiel
Löse die Gleichung
4
·
x
+
9
=
25
Fachbegriffe:
  • Addition - addieren - Summe - 1. Summand - 2. Summand
  • Subtraktion - subtrahieren - Differenz - Minuend - Subtrahend
  • Multiplikation - multiplizieren - Produkt - 1. Faktor - 2. Faktor
  • Division - dividieren - Quotient - Dividend - Divisor

Wird zu einer Gleichung eine Grundmenge G angegeben, so muss die gesuchte Lösung in dieser Grundmenge enthalten sein - ansonsten gibt es keine Lösung. Die Lösungsmenge L enthält alle Lösungen der Gleichung. Gibt es keine Lösung, so ist sie leer.

Beispiele:
  • Die Gleichung 2x=7 über der Grundmenge G=Q (rationale Zahlen, also alle Brüche) hat die Lösung x = 3,5; man schreibt also L={3,5}.
  • Die selbe Gleichung über der Grundmenge G=N hat dagegen KEINE Lösung, weil 3,5 keine natürliche Zahl ist; man schreibt dann also L={ }.