Trigonometrie - Rechtwinkliges Dreieck - Matheaufgaben

- Lehrplan Schweiz Kanton St. Gallen, Gymnasium, 10. Klasse

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Gegeben ist ein rechtwinkliges Dreieck (Skizze). Zwei Größen sind gegeben, eine ist gesucht (alle drei orange markiert). Welche Formel eignet sich zur Lösung?

graphik
 
sin
Winkel
=
Gegenkathete
Hypotenuse
 
cos
Winkel
=
Ankathete
Hypotenuse
 
tan
 
Winkel
=
Gegenkathete
Ankathete
  • Nebenrechnung
Checkos: 0 max.

Sei α ein Winkel < 90° im rechtwinkligen Dreieck. Mit "Gegenkathete" sei die Kathete gemeint, die α gegenüberliegt, mit "Ankathete" diejenige, die an α anliegt. Dann gelten folgende Zusammenhänge:
  • sin(α)= Gegenkathete / Hypotenuse
  • cos(α)= Ankathete / Hypotenuse
  • tan(α)= Gegenkathete / Ankathete
Beispiel 1
Von einem rechtwinkligen Dreieck mit ∠C = 90° ist bekannt: a = 3 und β = 32°. Berechne die restlichen Seiten und Winkel.
Beispiel 2
In einem rechtwinkligen Dreieck mit rechtem Winkel bei C ist bekannt: b = 10, c = 11. Berechne β.