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Hilfe
  • Hilfe speziell zu dieser Aufgabe
    Die Beträge der einzugebenden Zahlen ergeben in der Summe 400.
  • Allgemeine Hilfe zu diesem Level
    Beachte evtl. auftretende Rand- und Mittelpunktswinkel, Nebenwinkel, Scheitelwinkel (= Gegenwinkel), Stufenwinkel (=F-Winkel), Wechselwinkel (=Z-Winkel), Nachbarwinkel (=E-Winkel), Winkelsumme im Dreieck

Bestimme die gefragten Winkelmaße.

graphik
δ
=
°
 
       
 
η
=
°
 
       
 
γ
=
°
λ
=
°
 
       
 
β
=
°
 
       
 
ρ
=
°
  • Nebenrechnung

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Tipp

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Satz des Thales:
  • Liegen A, B und C auf einem Kreis und geht [AB] durch den Mittelpunkt, so ist das Dreieck ABC bei C rechtwinklig. Man spricht vom "Thaleskreis" über [AB].
  • Umgekehrt gilt: ist das Dreieck ABC bei C rechtwinklig, so liegt C auf dem Thaleskreis über [AB].
Beispiel 1
Welche der folgenden Dreiecke sind rechtwinklig?
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Beispiel 2
Ermittle durch Konstruktion alle Punkte, von denen aus die beiden Strecken a und b unter einem rechten Winkel erscheinen.
graphik
Ein Kreis wird durch eine Sehne a in zwei Bögen unterteilt. Man betrachte den größeren der beiden Bögen (falls gleichgroß: einen der beiden Halbkreise):
  • Von jedem Punkt des sogenannten Fasskreisbogens erscheint die Sehne unter demselben Winkel γ (Randwinkel oder Umfangswinkel).
  • Vom Kreismittelpunkt aus erscheint die Sehne dagegen unter dem Winkel µ = 2γ, d.h. der Mittelpunktswinkel ist immer doppelt so groß wie der Umfangswinkel.
  • Durch Spiegelung an a erhält man den zweiten Fasskreisbogen (zweites Bild). Das Fasskreisbogenpaar (die Sehnenendpunkte gehören nicht dazu) ist also der geometrische Ort aller Punkte, von denen aus a unter demselben Winkel erscheint.
  • Im Spezialfall a = Durchmesser (s.o.) ergänzen sich die Fasskreisbögen (Halbkreise) zum Thaleskreis, der Randwinkel beträgt also hier stets 90°.