Geometrie - Thaleskreis/Peripheriewinkelsatz - Matheaufgaben

- Lehrplan Schweiz Kanton St. Gallen, Gymnasium, 9. Klasse

Du bist nicht angemeldet!
Hast du bereits ein Benutzer­konto? Dann logge dich ein, bevor du mit Üben beginnst.
Login
Hilfe
  • Hilfe speziell zu dieser Aufgabe
    Die Beträge der einzugebenden Zahlen ergeben in der Summe 400.
  • Allgemeine Hilfe zu diesem Level
    Beachte evtl. auftretende Rand- und Mittelpunktswinkel, Nebenwinkel, Scheitelwinkel (= Gegenwinkel), Stufenwinkel (=F-Winkel), Wechselwinkel (=Z-Winkel), Nachbarwinkel (=E-Winkel), Winkelsumme im Dreieck

Bestimme die gefragten Winkelmaße.

graphik
δ
=
°
 
       
 
η
=
°
 
       
 
γ
=
°
λ
=
°
 
       
 
β
=
°
 
       
 
ρ
=
°
  • Nebenrechnung

Zugriff ab Level 2 nur mit Benutzerkonto

Erstelle jetzt ein kostenloses Benutzerkonto. Damit hast du bei all unseren Aufgaben kostenlos Zugriff auf den 1. und 2. Level.
Benutzerkonto erstellen

Tipp

Wenn du Mathegym ohne Vollzugang weiter erkunden möchtest, kannst du entweder einen anderen Aufgabentyp wählen. Oder ein paar ausgewählte Schritt-für-Schritt-Aufgaben lösen, die wir für dich zusammengestellt haben.
Satz des Thales:
  • Liegen A, B und C auf einem Kreis und geht [AB] durch den Mittelpunkt, so ist das Dreieck ABC bei C rechtwinklig. Man spricht vom "Thaleskreis" über [AB].
  • Umgekehrt gilt: ist das Dreieck ABC bei C rechtwinklig, so liegt C auf dem Thaleskreis über [AB].
Beispiel 1
Welche der folgenden Dreiecke sind rechtwinklig?
graphik
 
     
 
graphik
 
     
 
graphik
Beispiel 2
Ermittle durch Konstruktion alle Punkte, von denen aus die beiden Strecken a und b unter einem rechten Winkel erscheinen.
graphik
Ein Kreis wird durch eine Sehne a in zwei Bögen unterteilt. Man betrachte den größeren der beiden Bögen (falls gleichgroß: einen der beiden Halbkreise):
  • Von jedem Punkt des sogenannten Fasskreisbogens erscheint die Sehne unter demselben Winkel γ (Randwinkel oder Umfangswinkel).
  • Vom Kreismittelpunkt aus erscheint die Sehne dagegen unter dem Winkel µ = 2γ, d.h. der Mittelpunktswinkel ist immer doppelt so groß wie der Umfangswinkel.
  • Durch Spiegelung an a erhält man den zweiten Fasskreisbogen (zweites Bild). Das Fasskreisbogenpaar (die Sehnenendpunkte gehören nicht dazu) ist also der geometrische Ort aller Punkte, von denen aus a unter demselben Winkel erscheint.
  • Im Spezialfall a = Durchmesser (s.o.) ergänzen sich die Fasskreisbögen (Halbkreise) zum Thaleskreis, der Randwinkel beträgt also hier stets 90°.