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    Beim Multiplizieren zweier Summen muss jeder Summand der ersten Klammer mit jedem Summanden der zweiten Klammer multipliziert werden (ergibt sich aus dem Distributivgesetz):

    (a + b) · (c + d) = ac + ad + bc + bd

Multipliziere die Klammern aus und vereinfache. Variablenpotenzen xn sind in der Form x^n anzugeben.

  • 3
    x
    ·
    5
    +
    x
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Beim Multiplizieren zweier Summen muss jeder Summand der ersten Klammer mit jedem Summanden der zweiten Klammer multipliziert werden (ergibt sich aus dem Distributivgesetz):

(a + b) · (c + d) = ac + ad + bc + bd

Beispiel 1
Multipliziere aus und vereinfache:
2
5
 
uv
2
3
·
15u
2
+
1
uv
Beispiel 2
Multipliziere aus und vereinfache:
a) 
x
+
3
·
4
5x
b) 
10
a
·
7
+
b
b) 
x
2
1
2
3
 
a
·
3x
1
2
Beispiel 3
b
2
3
 
b
·
6a
·
a
30%
+
1
2
 
a
2
·
b
4ab
ab
2
Die Anzahl der Summanden, die sich nach dem Ausmultiplizieren mehrerer Summen ergibt, lässt sich ebenso leicht bestimmen wie die höchsten Variablenpotenzen:
  • Anzahl der Summanden: Nimm von jeder Klammer die Anzahl der Summanden und bilde das Produkt.
  • Höchste Potenz einer Variable: Nimm aus jeder Klammer die höchste Potenz dieser Variable und multipliziere diese Potenzen.
Beispiel
Wie viele Summanden ergeben sich nach dem Ausmultiplizieren und welche höchsten Variablenpotenzen?
x
+
2
y
2
·
2y
5
x
5x
2
+
1
3
·
x
+
1
·
y
3
Unterscheide zwischen
  • a · (b · c) = a · b · c   (A-Gesetz)
  • a · (b + c) = a · b + a · c   (D-Gesetz)
Beispiel
Vereinfache:
12,5%
·
s
:
5
4
+
1,8s
·
1
1
2
 
s
+
t
2
3t
·
s
:
6
·
2t