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  • Allgemeine Hilfe zu diesem Level
  • Um zu überprüfen, ob ein Punkt (a|b) über, auf oder unter dem Grafen einer Funktion liegt, setzt man a in den Funktionsterm f(x) ein. Der Punkt liegt
    • über dem Grafen, wenn b > f(a)
    • auf dem Grafen, wenn b = f(a)
    • unter dem Grafen, wenn b < f(a)

Prüfe, ob die Punkte über, auf oder unter der Parabel liegen.

y
=
x
2
3
2
1
;
 
    A(-1|2);   B(-1|1,8)
A liegt    
 
über
 
   
 
auf
 
   
 
unter der Parabel
B liegt    
 
über
 
   
 
auf
 
   
 
unter der Parabel
  • Nebenrechnung

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Tipp

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  • y = x²:
    Normalparabel mit Scheitel S im Ursprung
  • y = (x + 2)²:
    Um 2 nach links (bei "x − 2" nach rechts) verschobene Normalparabel, also Scheitel S(-2|0)
  • y = x² + 2:
    Um 2 nach oben (bei "x − 2" nach unten) verschobene Normalparabel, also Scheitel S(0|2)
  • y = (x − 1)² + 3:
    Um 1 nach rechts und um 3 nach oben verschobene Normalparabel, also Scheitel S(1|3)
Diese Zusammenhänge gelten auch, wenn ein Faktor vor x² bzw. (...)² steht.
In einer Wertetabelle sind x- und y-Werte einander gegenübergestellt. Die Wertetabelle erhält man, indem man vorgegebene x-Werte in den Funktionsterm einsetzt und so die zugehörigen y-Werte ausrechnet. Die (x|y)-Paare sind Punkte des Grafen.
Um zu überprüfen, ob ein Punkt (a|b) über, auf oder unter dem Grafen einer Funktion liegt, setzt man a in den Funktionsterm f(x) ein. Der Punkt liegt
  • über dem Grafen, wenn b > f(a)
  • auf dem Grafen, wenn b = f(a)
  • unter dem Grafen, wenn b < f(a)
Beispiel
f
:
 
y
=
1
2
 
x
2
x
+
8
;
 
 
 
 
 
 
 
 
A
 
5
 
|
 
1
;
 
 
 
 
B
 
2
 
|
 
9
;
 
 
 
 
C
 
1
 
|
 
6,5
A liegt    
 
?über
 
   
 
?auf
 
   
 
?unter der Parabel
B liegt    
 
?über
 
   
 
?auf
 
   
 
?unter der Parabel
C liegt    
 
?über
 
   
 
?auf
 
   
 
?unter der Parabel