Hilfe
  • Allgemeine Hilfe zu diesem Level
    Mit zunehmenden x-Werten
    • nehmen auch die y-Werte zu, falls die Gerade steigt,
    • nehmen die y-Werte ab, falls die Gerade fällt,
    • sind die y-Werte konstant, falls die Gerade parallel zur x-Achse verläuft.
    Für x = 0 ergibt sich
    • ein positiver y-Wert, falls die Gerade die y-Achse oberhalb der x-Achse schneidet,
    • ein negativer y-Wert, falls die Gerade die y-Achse unterhalb der x-Achse schneidet,
    • der y-Wert 0, falls die Gerade durch den Ursprung geht.

Entscheide aufgrund der Skizze des Graphen.

  • graphik
    Die y-Werte nehmen für wachsende x-Werte
    zu    
    ab    
    weder noch
    Der y-Wert ist für x = 0
    positiv    
    0    
    negativ
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Mit zunehmenden x-Werten
  • nehmen auch die y-Werte zu, falls die Gerade steigt,
  • nehmen die y-Werte ab, falls die Gerade fällt,
  • sind die y-Werte konstant, falls die Gerade parallel zur x-Achse verläuft.
Für x = 0 ergibt sich
  • ein positiver y-Wert, falls die Gerade die y-Achse oberhalb der x-Achse schneidet,
  • ein negativer y-Wert, falls die Gerade die y-Achse unterhalb der x-Achse schneidet,
  • der y-Wert 0, falls die Gerade durch den Ursprung geht.
Eine lineare Funktion mit der Gleichung y = m·x + b ergibt grafisch immer eine Gerade. Dabei ist m die Steigung (zeigt an, wie stark die Gerade steigt oder fällt) und b der y-Achsenabschnitt (zeigt an, wo die Gerade die y-Achse schneidet) der Gerade.
  • Ist m positiv, so steigt die Gerade (von links nach rechts)
  • Ist m negativ, so fällt die Gerade (von links nach rechts)
  • Ist m = 0, so verläuft die Gerade parallel zur x-Achse
Beispiel
Welche Informationen lassen sich bzgl. der Steigung m und des y-Achsen-Abschnitts b ablesen?
graphik
Um den Funktionsterm einer abgebildeten Geraden aufzustellen, musst du ihren y-Achsenabschnitt und ihre Steigung ermitteln:
  1. Der y-Achsenabschnitt lässt sich direkt aus dem Schnittpunkt der Geraden mit der y-Achse ablesen.
  2. Die Steigung erhältst du so: suche zwei Punkte auf der Geraden, deren Koordinaten sich gut ablesen lassen und betrachte das Steigungsdreieck zwischen diesen beiden Punkten. Bilde den Bruch aus der Höhe des Dreiecks im Zähler und der Breite des Dreiecks im Nenner und kürze diesen, falls möglich. Falls die Gerade fällt, schreibe noch ein Minus vor den oben ermittelten Bruch. Damit hast du die Steigung.
Beispiel 1
Lies jeweils die genauen Werte für m und b ab:
graphik
Beispiel 2
Lies jeweils die genauen Werte für m und c ab:
graphik