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Hilfe
  • Allgemeine Hilfe zu diesem Level
    Mit zunehmenden x-Werten
    • nehmen auch die y-Werte zu, falls die Gerade steigt,
    • nehmen die y-Werte ab, falls die Gerade fällt,
    • sind die y-Werte konstant, falls die Gerade parallel zur x-Achse verläuft.
    Für x = 0 ergibt sich
    • ein positiver y-Wert, falls die Gerade die y-Achse oberhalb der x-Achse schneidet,
    • ein negativer y-Wert, falls die Gerade die y-Achse unterhalb der x-Achse schneidet,
    • der y-Wert 0, falls die Gerade durch den Ursprung geht.

Entscheide aufgrund der Skizze des Graphen.

graphik
Die y-Werte nehmen für wachsende x-Werte
zu    
ab    
weder noch
Der y-Wert ist für x = 0
positiv    
0    
negativ
  • Nebenrechnung

Mit zunehmenden x-Werten
  • nehmen auch die y-Werte zu, falls die Gerade steigt,
  • nehmen die y-Werte ab, falls die Gerade fällt,
  • sind die y-Werte konstant, falls die Gerade parallel zur x-Achse verläuft.
Für x = 0 ergibt sich
  • ein positiver y-Wert, falls die Gerade die y-Achse oberhalb der x-Achse schneidet,
  • ein negativer y-Wert, falls die Gerade die y-Achse unterhalb der x-Achse schneidet,
  • der y-Wert 0, falls die Gerade durch den Ursprung geht.
Eine lineare Funktion mit der Gleichung y = m·x + n ergibt grafisch immer eine Gerade. Dabei ist m die Steigung (zeigt an, wie stark die Gerade steigt oder fällt) und n der y-Achsenabschnitt (zeigt an, wo die Gerade die y-Achse schneidet) der Gerade.
  • Ist m positiv, so steigt die Gerade (von links nach rechts)
  • Ist m negativ, so fällt die Gerade (von links nach rechts)
  • Ist m = 0, so verläuft die Gerade parallel zur x-Achse
Beispiel
Welche Informationen lassen sich bzgl. der Steigung m und des y-Achsen-Abschnitts n ablesen?
graphik
Um den Funktionsterm einer abgebildeten Geraden zu ermitteln, gehe wie folgt vor:
  1. Der y-Achsenabschnitt lässt sich direkt aus dem Schnittpunkt der Geraden mit der y-Achse ablesen.
  2. Suche zwei Punkte auf der Geraden, deren Koordinaten sich gut ablesen lassen und betrachte das Steigungsdreieck zwischen diesen beiden Punkten. Die Breite des Dreiecks ergibt den Nenner, die Höhe des Dreiecks den Zähler der Steigung.
  3. Falls die Gerade fällt, schreibe noch ein Minus vor den oben ermittelten Bruch. Damit hast du die Steigung.
Beispiel 1
Lies jeweils die genauen Werte für m und n ab:
graphik
Beispiel 2
Lies jeweils die genauen Werte für m und c ab:
graphik