05.1 Quadratische Funktionen - Scheitel und Extremwert (BK-KK-SG) - Matheaufgaben

Minimum und Maximum anhand von Grafiken ablesen können; Extremwertaufgaben/Optimierungsaufgaben - Lehrplan Baden-Württemberg, berufliches Gymnasium, 11. Klasse

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Welcher Term passt zu folgendem Extremwert?

T
min
=
7 für x
=
−
2
 
T(x)
=
x
2
−
2x
+
7
    
 
T(x)
=
x
−
2
2
+
7
     
 
T(x)
=
 
x
+
2
2
+
7
     
 
T(x)
=
−
x
+
2
2
+
7
  • Nebenrechnung

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Weiß man, dass eine Parabel die x-Achse an den Stellen x1 und x2 schneidet, so kann man ihren Scheitel S leicht bestimmen:
  • xS = (x1 + x2) : 2
    Begründung: xS (also die x-Koordinate des Scheitels) liegt aus Symmetriegründen genau in der Mitte des Intervalls [x1 ; x2]
  • yS = p(xS)
    d.h. die y-Koordinate erhält man durch Einsetzen von xS in den Funktionsterm der Parabel