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  • Allgemeine Hilfe zu diesem Level
  • Beachte bei der Formulierung von Null- und Gegenhypothese sowie Annahme- und Ablehungsbereich der Nullhypothese:
    • H0 lautet "p =", "p ≤" oder "p ≥" ("=" kommt vor).
    • H1 lautet dagegen "p >", "p <" oder "p ≠" ("=" kommt nicht vor, außer beim Alternativtest).
    • Zur Hypothese "p >" (ebenso "p ≥") passt der Bereich Z > k (ebenso Z ≥ k)
    • Annahme- und Ablehungsbereich decken zusammen den Stichprobenumfang ab und dürfen sich nicht überschneiden.

Ordne richtig zu. Mit K ist der Annahmebereich der Nullhypothese H0 gemeint.

Politikerin M. erhielt in der letzten Umfrage eine Zustimmungsquote von 27%. Eine PR-Agentur behauptet, diese habe sich dank ihrer Arbeit nun deutlich erhöht. Um die Behauptung zu prüfen, werden 50 zufällig ausgewählte Personen befragt. Sollten mehr als 20 Befragte die Leistung der Politikerin anerkennen, so gilt die Behauptung als richtig.
H
0
:
H
1
:
K
:
K
:
  • Nebenrechnung

Lernvideo
Testen von Hypothesen, Signifikanztest

Beachte bei der Formulierung von Null- und Gegenhypothese sowie Annahme- und Ablehungsbereich der Nullhypothese:
  • H0 lautet "p =", "p ≤" oder "p ≥" ("=" kommt vor).
  • H1 lautet dagegen "p >", "p <" oder "p ≠" ("=" kommt nicht vor, außer beim Alternativtest).
  • Zur Hypothese "p >" (ebenso "p ≥") passt der Bereich Z > k (ebenso Z ≥ k)
  • Annahme- und Ablehungsbereich decken zusammen den Stichprobenumfang ab und dürfen sich nicht überschneiden.
Beispiel
Ein Würfel ist angeblich gezinkt und bringt Augenzahl 6 deutlich häufiger hervor als alle anderen Augenzahlen. Dies soll durch 60 Würfe getestet werden. Fällt dabei "Augenzahl 6" mehr als 15 mal, so gilt der Verdacht als bestätigt. Formuliere H0 und H1 sowie Annahme und Ablehungsbereich der Nullhypothese.

Aus der Tabelle "Binomialverteilung kumulativ" können Wahrscheinlichkeiten der Art P( Z ≤ k ) abgelesen werden. Um P( Z > k ) zu bestimmen, liest man erst den Wahrscheinlichkeitswert für das Gegenereignis "Z ≤ k" ab und zieht diesen dann von 1 ab.

Mit dem GTR lässt sich die kumulative Wahrscheinlichkeit P( Z ≤ k ) bei gegebener Stichprobenlänge n und Trefferwahrscheinlichkeit p durch folgenden Befehl bestimmen: binomcdf (n , p , k)

Beispiel
P
 
200
0,3
 
Z ≥ 60
=
?
  • Fehler erster Art (α´): Die Nullhypothese wird abgelehnt (Z ∈ K), obwohl sie richtig ist
  • Fehler zweiter Art (β´): Die Nullhypothese wird nicht abgelehnt (Z ∈ K), obwohl sie falsch ist

Die zugehörigen Wahrscheinlichkeiten nennt man Risiko erster bzw. zweiter Art.

Beispiel
Bestimme die Fehler erster und zweiter Art (letzteren für p = 0,05):
n
=
30
H
0
:
p
 
 
0,1
 
     
 
K
=
{2; 3;...; 30}
H
1
:
p
<
0,1
 
     
 
K
=
{0; 1}
Das Risiko erster Art ist umso kleiner, je größer der Annahmebereich K der Nullhypothese gewählt wird.
Beim einseitigen Signifikanztest wird für das Risiko erster Art eine Schranke (Signifikanzniveau, z.B. 5%) vorgegeben. Annahme- und Ablehungsbereich der Nullhypothese (=Entscheidungsregel) sind dann also so zu bestimmen, dass diese Schranke (gerade noch) eingehalten wird.
Beispiel
H
0
:
p
 
 
1
3
;
H
1
:
p
>
1
3
;
n
=
40
Gib einen möglichst großen Ablehnungsbereich der Nullhypothese für das Signifikanzniveau von 1% an.