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Hilfe
  • Allgemeine Hilfe zu diesem Level
    Setze die gewählten Größen in die Formel ein und Prüfe damit auf Richtigkeit.
  • Zeichnet man in einem rechtwinkligen Dreieck die Höhe (durch den rechten Winkel) ein, so wird die Hypotenuse in zwei Abschnitte unterteilt. Es gelten der Höhen- und der Kathetensatz:

    Höhe2 = Produkt der Hypotenusenabschnitte

    Kathete2 = Hypotenuse · anliegender Abschnitt

Konstruiere mit Zirkel und Lineal:

7
 
mit Hilfe des Kathetensatzes.
Versuche es zuerst selbst und kreuze dann erst richtig an.
Planfigur:
 
graphik
b
=
7
 
LE
 
, wenn
a
 
     
 
c
 
     
 
h
 
     
 
p
 
     
 
q
 
     
 
=
7 LE und
a
 
     
 
c
 
     
 
h
 
     
 
p
 
     
 
q
 
     
 
=
1 LE.
Bei der geplanten Konstruktion benötigt man einen Thaleskreis über
a
 
     
 
c
 
     
 
h
 
     
 
p
 
     
 
q
 
     
  • Nebenrechnung

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Nach dem Satz des Pythagoras gilt in jedem rechtwinkligen Dreieck:

Hypotenuse2 = erste Kathete 2 + zweite Kathete 2

Zur Erinnerung: Die Hypotenuse ist diejenige der drei Seiten, die dem rechten Winkel gegenüber liegt. Sie ist damit auch immer die längste aller drei Seiten.
Beispiel 1
Gegeben ist ein rechtwinkliges Dreieck ABC mit ∠A = 90°; a = 3; b = 2. Bestimme c.
Beispiel 2
Gegeben ist ein gleichschenkliges Dreieck mit Basis b = 5 LE und Flächeninhalt A = 31 FE. Berechne die Länge seiner Schenkel s.
Beispiel 3
P halbiert die obere Kante. Bestimme PQ in Abhängigkeit von a.
graphik
Zeichnet man in einem rechtwinkligen Dreieck die Höhe (durch den rechten Winkel) ein, so wird die Hypotenuse in zwei Abschnitte unterteilt. Es gelten der Höhen- und der Kathetensatz:

Höhe2 = Produkt der Hypotenusenabschnitte

Kathete2 = Hypotenuse · anliegender Abschnitt

Beispiel 1
Bestimme in den skizzierten Dreiecken jeweils x.
graphik
Beispiel 2
Konstruiere
 
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  • mit Hilfe des Höhensatzes
  • mit Hilfe des Kathetensatzes
  • mit Hilfe des Satzes von Pythagoras