01.5.2 Binomische Formeln (Grundlagen aus Realschule) - Matheaufgaben

Anwendung Binomischer Formeln zum Multiplizieren von Klammertermen, Faktorisieren, Rationalmachen des Nenners - Lehrplan Baden-Württemberg, Berufskolleg, Fachhochschulreife, 5. Klasse

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  • Die drei Binomischen Formeln (BF) lauten:

    1. (a + b)² = a² + 2ab + b²
    2. (a − b)² = a² − 2ab + b²
    3. (a + b) (a − b) = a² − b²
    In dieser Richtung (links mit Klammer, rechts ohne) dienen die Formeln dazu, Klammern schneller auszumultiplizieren. Ohne Kenntnis der BF müsste man die Klammern auf herkömmlich Art ("jeder mit jedem") ausmultiplizieren.

Multipliziere mit Hilfe der binomischen Formeln aus. Variablenpotenzen sind in der Form "a^n" einzugeben.

7
+
a
2
=
  • Nebenrechnung
Checkos: 0 max.
Lernvideo
Binomische Formeln

Die drei Binomischen Formeln (BF) lauten:

  1. (a + b)² = a² + 2ab + b²
  2. (a − b)² = a² − 2ab + b²
  3. (a + b) (a − b) = a² − b²
In dieser Richtung (links mit Klammer, rechts ohne) dienen die Formeln dazu, Klammern schneller auszumultiplizieren. Ohne Kenntnis der BF müsste man die Klammern auf herkömmlich Art ("jeder mit jedem") ausmultiplizieren.
Beispiel 1
Multipliziere.
a
+
1
2
=
?
 
     
 
3
−
b
2
=
?
 
     
 
11
+
c
·
11
−
c
=
?
Beispiel 2
Multipliziere.
3
7
+
y
2
=
?
 
     
 
1,5x
−
2
3
2
=
?
 
     
 
q
2
+
1
6
·
q
2
−
1
6
=
?

Die drei Binomischen Formeln (BF) lauten in der Rückwärtsversion:

  1. a² + 2ab + b² = (a + b)²
  2. a² − 2ab + b² = (a − b)²
  3. a² − b² = (a + b) (a − b)

In dieser Richtung (links ohne Klammer, rechts mit) ermöglichen die Formeln, eine Summe oder Differenz in ein Produkt umzuformen ("faktorisieren"). Hier ist es wichtig, dass man den linken Term erst einmal überprüft: Liegt die passende Struktur für eine BF vor? Eine Probe (andere Richtung) gibt Gewissheit.

Beispiel
Faktorisiere (wenn möglich).
49x
2
−
4
9
=
?